Phương pháp giải phương trình và bất phương trình logarit 2023 (lý thuyết và bài tập)

Quang Trung Ngày: 08-03-2024 Lớp 12

Tải xuống 35 1.6 K 10

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm phương trình và bất phương trình logarit, tài liệu bao gồm 35 trang. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi sắp hới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm phương trình và bất phương trình logarit

PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

A. LÝ THUYẾT CƠ BẢN

1. Định nghĩa

Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit.

Bất phương trình lôgarit làbất phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit.

2. Phương trình vàbất phương trình lôgarit cơ bản: cho a, b > 0, a ≠ 1

Phương trình lôgarit cơ bản có dạng: \[{\log _a}f(x) = b\]

Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng:

\[{\log _a}f(x) > b;{\log _a}f(x) \ge b;{\log _a}f(x) < b;{\log _a}f(x) \le b\]

3. Phương pháp giải phương trình vàbất phương trình lôgarit

Đưa vềcùng cơ số

+ \[{\log _a}f(x) = {\log _a}g(x) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{f(x) > 0}\\{f(x) = g(x)}\end{array}} \right.\] với mọi 0 < a ≠ 1

+ Nếu a > 1 thì \[{\log _a}f(x) > {\log _a}g(x) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{g(x) > 0}\\{f(x) > g(x)}\end{array}} \right.\]

+ Nếu 0 < a < 1 thì \[{\log _a}f(x) > {\log _a}g(x) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{f(x) > 0}\\{f(x) < g(x)}\end{array}} \right.\]

Đặt ẩn phụ

Mũ hóa

B. KỸ NĂNG CƠ BẢN

1. Điều kiện xác định của phương trình

Câu 1: Điều kiện xác định của phươg trình \[\log ({x^2} - x - 6) + x = \log (x + 2) + 4\] là

A. x > 3

B. x > −2

C.\[\mathbb{R}\backslash [ - 2;3]\]

D. x > 2

2. Kiểm tra xem giá trị nào là nghiệm của phương trình

Câu 2: Phương trình \[{\log _3}(3x - 2) = 3\]có nghiệm là:

A. \[x = \frac{{29}}{3}\]

B. \[x = \frac{{11}}{3}\]

C. \[x = \frac{{25}}{3}\]

D. x = 87

3. Tìm tập nghiệm của phương trình

Câu 3: Phương trình \[\log _2^2(x + 1) - 6{\log _2}\sqrt {x + 1} + 2 = 0\] có tập nghiệm là:

A. {3;15}

B. {1;3}

C. {1;2}

D. {1;5}

4. Tìm số nghiệm của phương trình

Câu 4: Số nghiệm của phương trình \[{\log _4}({\log _2}x) + {\log _2}\left( {{{\log }_4}x} \right) = 2\]là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

5. Tìm nghiệm lớn nhất, hay nhỏ nhất của phương trình

Câu 5: Tìm nghiệm lớn nhất của phương trình \[{\log ^3}x - 2{\log ^2}x = \log x - 2\] là

A. \[x = \frac{1}{2}\]

B. \[x = \frac{1}{4}\]

C. x = 2

D. x = 4

6. Tìm mối quan hệ giữa các nghiệm của phương trình (tổng, hiệu, tích, thương…)

Câu 6: Gọi x₁; x₂ là nghiệm của phương trình \[{\log _x}2 - {\log _{16}}x = 0\]. Khi đó tích x₁.x₂ bằng:

A. 1

B. −1

C. −2

D. 2

7. Cho một phương trình, nếu đặt ẩn phụ thì thu được phương trình nào (ẩn t)

Câu 7: Nếu đặt \[t = {\log _2}x\] thì phương trình \[\frac{1}{{5 - {{\log }_2}x}} + \frac{2}{{1 + {{\log }_2}x}} = 1\] trở thành phương trình nào

A. \[{t^2} - 5t + 6 = 0\]

B. \[{t^2} + 5t + 6 = 0\]

C. \[{t^2} - 6t + 5 = 0\]

D. \[{t^2} + 6t + 5 = 0\]

8. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình thỏa điều kiện về nghiệm số (có nghiệm, vô nghiệm, 2 nghiệm thỏa điều kiện nào đó…)

Câu 8: Tìm m để phương trình \[\log _3^2x + 2{\log _3}x + m - 1 = 0\] có nghiệm

A. m ≤ 2

B. m < 2

C. m ≥ 2

D. m > 2

Câu 9: Tìm m để phương trình \[\log _3^2x + \sqrt {\log _3^2x + 1} - 2m - 1 = 0\] có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn \[\left[ {1;{3^{\sqrt 3 }}} \right]\]

A. \[m \in \left[ {0;2} \right]\]

B. \[m \in \left( {0;2} \right)\]

C. \[m \in (0;2]\]

D. \[m \in [0;2)\]

9. Điều kiện xác định của bất phương trình

Câu 10: Điều kiện xác định của bất phương trình \[{\log _{\frac{1}{2}}}(4x + 2) - {\log _{\frac{1}{2}}}(x - 1) > {\log _{\frac{1}{2}}}x\] là:

A. x >1

B. x > 0

C. \[x > - \frac{1}{2}\]

D. x > −1

10. Tìm tập nghiệm của bất phương trình

Câu 11: Bất phương trình \[{\log _2}({2^x} + 1) + {\log _3}({4^x} + 2) \le 2\] có tập nghiệm:

A. (−∞ ;0]

B. ( −∞;0)

C. [0; +∞ )

D. (0;+∞)

Câu 12: Bất phương trình \[{\log _2}({x^2} - x - 2) \ge {\log _{0,5}}(x - 1) + 1\] có tập nghiệm là:

A. \[[1 + \sqrt 2 ; + \infty )\]

B. \[[1 - \sqrt 2 ; + \infty )\]

C. \[( - \infty ;1 - \sqrt 2 ]\]

D. \[( - \infty ;1 - \sqrt 2 ]\]

11. Tìm nghiệm nguyên (tự nhiên) lớn nhất, nguyên (tự nhiên) nhỏ nhất của bất phương trình

Câu 13: Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình \[{\log _2}({\log _4}x) > {\log _4}({\log _2}x)\] là

A. 17

B. 16

C. 15

D. 18

12. Tìm điều kiện của tham số m để bất phương trình thỏa điều kiện về nghiệm số (có nghiệm, vô nghiệm, nghiệm thỏa điều kiện nào đó…)

Câu 14: Tìm m để bất phương trình \[{\log _2}({5^x} - 1).{\log _2}({2.5^x} - 2) \le m\] có nghiệm x ≥1

A. m ≥ 3

B. m > 3

C. m ≤ 3

D. m < 3

C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Nhận biết – Thông hiểu

Câu 1. Điều kiện xác định của phương trình \[{\log _{2x - 3}}16 = 2\] là

A. \[x \in \mathbb{R}\backslash \left[ {\frac{3}{2};2} \right]\]

B. x ≠ 2

C. \[\frac{3}{2} < x \ne 2\]

D. \[x > \frac{3}{2}\]

Câu 2. Điều kiện xác định của phương trình \[{\log _x}(2{x^2} - 7x - 12) = 2\] là

A. \[x \in \left( {0;1} \right) \cup (1; + \infty )\]

B. \[x \in \left( { - \infty ;0} \right)\]

C. \[x \in (0;1)\]

D. \[x \in (0; + \infty )\]

Câu 3. Điều kiện xác định của phương trình \[{\log _5}(x - 1) = {\log _5}\frac{x}{{x + 1}}\]là

A. \[x \in (1; + \infty )\]

B. \[x \in ( - 1;0)\]

C. \[x \in \mathbb{R}\backslash \left[ { - 1;0} \right]\]

D. \[x \in ( - \infty ;1)\]

Câu 4. Điều kiện xác định của phươg trình \[{\log _2}\frac{{2x}}{{x + 1}} = \frac{1}{2}\]là

A. \[x \in ( - 1; + \infty )\]

B. \[x \in \mathbb{R}\backslash \left[ { - 1;0} \right]\]

C. \[x \in ( - 1;0)\]

D. \[x \in ( - \infty ;1)\]

Câu 5. Phương trình \[{\log _2}(3x - 2) = 2\] có nghiệm là:

A. \[x = \frac{4}{3}\]

B. \[x = \frac{2}{3}\]

C. x = 1

D. x = 2

Câu 6. Phương trình \[{\log _2}(x + 3) + {\log _2}(x - 1) = {\log _2}5\] có nghiệm là:

A. x = 2 .

B. x =1.

C. x = 3.

D. x = 0 .

Câu 7. Phương trình \[{\log _3}({x^2} - 6) = {\log _3}(x - 2) + 1\] có tập nghiệm là:

A. T = {0;3}.

B. T = ∅ .

C. T = {3}.

D. T = {1;3}.

Câu 8. Phương trình \[{\log _2}x + {\log _2}(x - 1) = 1\]có tập nghiệm là:

A. {−1;3}.

B. {1;3} .

C. {2}.

D. {1} .

Câu 9. Phương trình \[\log _{_2}^2(x + 1) - 6{\log _2}\sqrt {x + 1} + 2 = 0\] có tập nghiệm là:

A. {3;15}.

B. {1;3} .

C. {1;2}.

D. {1;5} .

Câu 10. Số nghiệm của phương trình \[{\log _4}({\log _2}x) + {\log _2}({\log _4}x) = 2\] là

A. 0.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Câu 11. Số nghiệm của phương trình \[{\log _2}x.{\log _3}(2x - 1) = 2{\log _2}x\] là:

A. 2.

B. 0.

C. 1.

D. 3.

Câu 12. Số nghiệm của phương trình \[{\log _2}({x^3} + 1) - {\log _2}({x^2} - x + 1) - 2{\log _2}x = 0\]là

A. 0.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Câu 13. Số nghiệm của phương trình \[{\log _5}(5x) - {\log _{25}}(5x) - 3 = 0\] là

A. 3.

B. 4.

C. 1.

D. 2.

Câu 14. Phương trình \[{\log _3}(5x - 3) + {\log _{\frac{1}{3}}}({x^2} - 1) = 0\] có 2 nghiệm x₁, x₂ trong đó x₁ < x₂ Giá trị của P = 2x₁ + 3x₂ là

A. 5.

B. 14.

C. 3.

D. 13.

Câu 15. Hai phương trình \[2{\log _5}(3x - 1) + 1 = {\log _{\sqrt[3]{5}}}(2x + 1)\] và \[{\log _2}({x^2} - 2x - 8) = 1 - {\log _{\frac{1}{2}}}(x + 2)\] có 2 nghiệm duy nhất là x₁, x_2. Tổng x₁ + x₂ là?

A. 8.

B. 6.

C. 4.

D. 10.

Câu 16. Gọi x₁, x₂ là nghiệm của phương trình \[{\log _x}2 - {\log _{16}}x = 0\] Khi đó tích x₁.x₂ bằng:

A. −1.

B. 1.

C. 2.

D. −2 .

Câu 17. Nếu đặt \[t = {\log _2}x\] thì phương trình \[\frac{1}{{5 - {\mathop{\rm l}\nolimits} o{g_2}x}} + \frac{2}{{2 + {\mathop{\rm l}\nolimits} o{g_2}x}} = 1\] trở thành phương trình nào?

A. \[{t^2} - 5t + 6 = 0.\]

B. \[{t^2} + 5t + 6 = 0.\]

C. \[{t^2} - 6t + 5 = 0.\]

D. \[{t^2} + 6t + 5 = 0.\]

Câu 18. Nếu đặt t = lgx thì phương trình \[\frac{1}{{4 - \lg x}} + \frac{2}{{2 + \lg x}} = 1\] trở thành phương trình nào?

A. \[{t^2} + 2t + 3 = 0.\]

B. \[{t^2} - 3t + 2 = 0.\]

C. \[{t^2} - 2t + 3 = 0.\]

D. \[{t^2} + 3t + 2 = 0.\]

Câu 19. Nghiệm bé nhất của phương trình \[\log _2^3x - 2\log _2^2x = {\log _2}x - 2\]là

A. x = 4 .

B. \[x = \frac{1}{4}\].

C. x = 2 .

D. \[x = \frac{1}{2}\].

Câu 20. Điều kiện xác định của bất phương trình \[{\log _{\frac{1}{2}}}(4x + 2) - {\log _{\frac{1}{2}}}(x - 1) > {\log _{\frac{1}{2}}}x\] là

A. \[x > - \frac{1}{2}.\]

B. x > 0.

C. x > 1.

D. x > -1.

Câu 21. Điều kiện xác định của bất phương trình \[{\log _2}(x + 1) - 2{\log _4}(5 - x) < 1 - {\log _2}(x - 2)\] là

A. 2 < x < 5.

B. 1 < x < 2.

C. 2 < x < 3.

D. – 4 < x < 3.

Câu 22. Điều kiện xác định của bất phương trình \[{\log _{\frac{1}{2}}}\left[ {{{\log }_2}(2 - {x^2})} \right] > 0\] là

A. \[x \in \left[ { - 1;1} \right].\]

B. \[x \in ( - 1;0) \cup (0;1).\]

C. \[x \in ( - 1;1) \cup (2; + \infty ).\]

D. \[x \in ( - 1;1).\]

Câu 23. Bất phương trình \[{\log _2}({2^x} + 1) + {\log _3}({4^x} + 2) \le 2\] có tập nghiệm là:

A. [0; +∞ ) .

B. (−∞ ;0) .

C. (−∞ ;0] .

D. (0;+∞).

Câu 24. Bất phương trình \[{\log _2}({x^2} - x - 2) \ge {\log _{0,5}}(x - 1) + 1\] có tập nghiệm là:

A. \[[1 + \sqrt 2 ; + \infty ).\]

B. \[[1 - \sqrt 2 ; + \infty ).\]

C. \[( - \infty ;1 + \sqrt 2 ].\]

D. \[( - \infty ;1 - \sqrt 2 ].\]

Câu 25. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình \[{\log _2}({\log _4}x) \ge {\log _4}({\log _2}x)\] là

A. 6.

B. 10.

C. 8.

D. 9.

Câu 26. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình \[{\log _3}(1 - {x^2}) \le {\log _{\frac{1}{3}}}(1 - x)\]là:

A. x = 0 .

B. x =1.

C. \[x = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}.\]

D. \[x = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}.\]

Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình \[{\log _2}({x^2} - 3x + 1) \le 0\] là

A. \[S = \left[ {0;\frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}} \right) \cup \left( {\frac{{3 + \sqrt 5 }}{2};3} \right].\]

B. \[S = \left( {0;\frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}} \right) \cup \left( {\frac{{3 + \sqrt 5 }}{2};3} \right).\]

C. \[S = \left[ {\frac{{3 - \sqrt 5 }}{2};\frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}} \right]\].

D. S = \[\emptyset \].

Câu 28. Điều kiện xác định của phương trình \[{\log _2}(x - 5) + {\log _3}(x + 2) = 3\]là:

A. x ≥ 5 .

B. x > −2.

C. −2 < x < 5.

D. x > 5.

Câu 29. Điều kiện xác định của phương trình \[\log ({x^2} - 6x + 7) + x - 5 = \log (x - 3)\]là

A. \[x > 3 + \sqrt 2 .\]

B. x > 3.

C. \[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 3 + \sqrt 2 }\\{x < 3 - \sqrt 2 }\end{array}} \right..\]

D. \[x < 3 + \sqrt 2 .\]

Câu 30. Phương trình \[{\log _3}x + {\log _{\sqrt 3 }}x + {\log _{\frac{1}{3}}}x = 6\] có nghiệm là:

A. x = 27 .

B. x = 9 .

C. x = 3¹².

D. x = \[{\log _3}6\].

Câu 31. Phương trình \[\ln \frac{{x - 1}}{{x + 8}} = \ln x\] có nghiệm là:

A. x = −2.

B. \[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 4}\\{x = - 2}\end{array}} \right..\]

C. x = 4 .

D. x =1.

Câu 32. Phương trình \[\log _2^2x - 4{\log _2}x + 3 = 0\]có tập nghiệm là:

A. {8;2} .

B. {1;3} .

C. {6;2}.

D. {6;8} .

Câu 33. Tập nghiệm của phương trình \[\frac{1}{2}{\log _2}{(x + 2)^2} - 1 = 0\] là

A. {0} .

B. {0; -4 } .

C. {−4} .

D. {−1;0} .

Câu 34. Tập nghiệm của phương trình \[{\log _2}\frac{1}{x} = {\log _{\frac{1}{2}}}({x^2} - x - 1)\]là

A. \[\left\{ {1 + \sqrt 2 } \right\}.\]

B. \[\left\{ {1 + \sqrt 2 ;1 - \sqrt 2 } \right\}.\]

C. \[\left\{ {\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2};\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} \right\}.\]

D. \[\left\{ {1 - \sqrt 2 } \right\}.\]

Câu 35. Phương trình \[{\log _2}({3.2^x} - 1) = 2x + 1\] có bao nhiêu nghiệm?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Câu 36. Số nghiệm của phương trình ln (x² – 6x + 7) = ln (x – 3) là

A. 0.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Câu 37. Nghiệm nhỏ nhất của phương trình \[ - {\log _{\sqrt 2 }}(x - 2).{\log _5}x = 2{\log _3}(x - 2)\]là

A. \[\frac{1}{5}.\]

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Câu 38. Nghiệm lớn nhất của phương trình \[ - {\log ^3}x + 2{\log ^2}x = 2 - \log x\] là

A. 100.

B. 2.

C. 10.

D. 1000.

Câu 39. Gọi x₁ , x₂ là 2 nghiệm của phương trình \[{\log _3}({x^2} - x - 5) = {\log _3}(2x + 5).\]Khi đó \[\left| {{x_1} - {x_2}} \right|\] bằng

A. 5.

B. 3.

C. −2 .

D. 7.

Câu 40. Gọi x₁ , x₂ là 2 nghiệm của phương trình \[\frac{1}{{4{{\log }_2}x}} + \frac{2}{{2 - {{\log }_2}x}} = 1\]. Khi đó x₁.x₂ bằng:

A. \[\frac{1}{2}.\]

B. \[\frac{1}{8}.\]

C. \[\frac{1}{4}.\]

D. \[\frac{3}{4}.\]

Câu 41. Gọi x₁ , x₂ là 2 nghiệm của phương trình \[{\log _2}[x(x + 3)] = 1\]. Khi đó x₁ + x₂ bằng:

A. −3 .

B. −2 .

C. \[\sqrt {17} .\]

D. \[\frac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{2}.\]

Câu 42. Nếu đặt \[t = {\log _2}x\] thì phương trình \[{\log _2}(4x) - {\log _x}2 = 3\] trở thành phương trình nào?

A. \[{t^2} - t - 1 = 0.\]

B. \[4{t^2} - 3t - 1 = 0.\]

C. \[t + \frac{1}{t} = 1.\]

D. \[2t - \frac{1}{t} = 3.\]

Câu 43. Nếu đặt \[t = \log x\] thì phương trình \[{\log ^{_2}}{x^3} - 20\log \sqrt x + 1 = 0\] trở thành phương trình nào?

A. \[9{t^2} - 20\sqrt t + 1 = 0.\]

B. \[3{t^2} - 20\sqrt t + 1 = 0.\]

C. \[9{t^2} - 10\sqrt t + 1 = 0.\]

D. \[3{t^2} - 10\sqrt t + 1 = 0.\]

Câu 44. Cho bất phương trình \[\frac{{1 - {{\log }_9}x}}{{1 + {{\log }_3}x}} \le \frac{1}{2}\]. Nếu đặt \[t = {\log _3}x\] thì bất phương trình trở thành:

A. 2(1- 2t) ≤ 1 + t.

B. \[\frac{{1 - 2t}}{{1 + t}} \le \frac{1}{2}.\]

C. \[1 - \frac{1}{2}t \le \frac{1}{2}(1 + t).\]

D. \[\frac{{2t - 1}}{{1 + t}} \ge 0.\]

Câu 45. Điều kiện xác định của bất phương trình \[{\log _5}(x - 2) + {\log _{\frac{1}{5}}}(x + 2) > {\log _5}x - 3\] là

A. x > 3.

B. x > 2 .

C. x > −2.

D. x > 0 .

Câu 46. Điều kiện xác định của bất phương trình \[{\log _{0,5}}(5x + 15) \le {\log _{0,5}}({x^2} + 6x + 8)\] là

A. x > −2.

B. \[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < - 4}\\{x > - 2}\end{array}} \right..\]