50 Bài tập Biến đổi các biểu thức hữu tỉ - Giá trị của phân thức thường gặp (có đáp án)- Toán 8

Tải xuống 7 2.2 K 16

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Bài tập Toán 8 Chương 2 Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ - Giá trị của phân thức thường gặp. Bài viết gồm 50 bài tập với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài tập Toán 8. Ngoài ra, bài viết còn có phần tóm tắt nội dung chính lý thuyết Chương 2 Bài 9:Biến đổi các biểu thức hữu tỉ - Giá trị của phân thức thường gặp. Mời các bạn đón xem:

Bài tập Toán 8 Chương 2 Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

A. Bài tập Biến đổi các biểu thức hữu tỉ - Giá trị của phân thức thường gặp

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Biến đổi biểu thứcBài tập Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án thành phân thức đại số là ?

Bài tập Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án 

Bài tập Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án 

Bài tập Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án 

Bài tập Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Lời giải:

Ta có: Bài tập Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Bài tập Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Chọn đáp án A.

Bài 2: Biến đổi biểu thứcBài tập Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án thành phân thức đại số là ?

A. ( x - 1)2

B. - ( x - 1)2

C. ( x + 1)2

D. - ( x + 1)2

Lời giải:

Ta có:Bài tập Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Bài tập Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Bài tập Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Chọn đáp án A.

Bài 3: Với giá trị nào của x thì phân thức Bài tập Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án xác định ?

A. x = 2.   

B. x ≠ -2.

C. x > 2.   

D. x ≤ 2.

Lời giải:

Giá trị của phân thức Bài tập Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án xác định khi và chỉ khi 2x + 4 ≠ 0 ⇔ x ≠ - 2.

Chọn đáp án B.

Bài 4: Giá trị của biểu thức Bài tập Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án tại x=1 là ?

A. A = 1.   

B. A = - 2.

C. A = - 1.   

D. Đáp án khác.

Lời giải:

Điều kiện xác định của phân thức là: x - 1 ≠ 0 và x + 1 ≠ 0 hay x ≠ 1 và x ≠ -1

Tại x = 1 thì phân thức đã cho không xác định nên không thể tính được giá trị của biểu thức tại x = 1 .

Chọn đáp án D.

Bài 5: Thực hiện phép tính sau Trắc nghiệm Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức có đáp án, ta được kết quả là:

Trắc nghiệm Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức có đáp án

Lời giải:

Trắc nghiệm Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức có đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Bài 6: Biết A = Trắc nghiệm Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức có đáp án. Điền biểu thức thích hợp vào ô trống

Trắc nghiệm Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức có đáp án

Lời giải:

Ta có:

Trắc nghiệm Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức có đáp án

Vậy số cần điền là 1.

Đáp án cần chọn là: D

Bài 7: Trong trường hợp biểu thức A có nghĩa thì Trắc nghiệm Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức có đáp án. Điều biểu thức thích hợp vào chỗ trống.

A. -x + 2         

B. x – 2          

C. -x – 2         

D. x + 2

Lời giải:

Ta có

Trắc nghiệm Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức có đáp án

Vậy ta cần điền là: – x – 2

Đáp án cần chọn là: C

Bài 8: Cho phân thức Trắc nghiệm Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức có đáp án Tìm điều kiện của x để phân thức xác định

A. x = 2          

B. x ≠ 2          

C. x > 2

D. x < 2

Lời giải:

Phân thức Trắc nghiệm Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức có đáp án xác định khi x – 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 2

Đáp án cần chọn là: B

Bài 9: Cho phân thức Trắc nghiệm Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức có đáp án

a) Tìm điều kiện của x để phân thức xác định

Trắc nghiệm Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức có đáp án

Lời giải:

Phân thức Trắc nghiệm Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức có đáp án xác định khi 9x2 – 4 ≠ 0 ⇔ 9x2 ≠ 4 ⇔ Trắc nghiệm Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức có đáp án

Đáp án cần chọn là: A

b) Tính giá trị biểu thức khi Trắc nghiệm Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức có đáp án

Trắc nghiệm Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức có đáp án

Lời giải:

Ta có:

Trắc nghiệm Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức có đáp án  

Thay Trắc nghiệm Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức có đáp án  (thỏa mãn điều kiện Trắc nghiệm Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức có đáp án) vào biểu thức Trắc nghiệm Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức có đáp án  ta được: Trắc nghiệm Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức có đáp án

Vậy với x = Trắc nghiệm Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức có đáp án thì giá trị biểu thức là A = Trắc nghiệm Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức có đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Bài 10: Cho biểu thức Trắc nghiệm Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức có đáp án Với giá trị nào của x thì B xác định

A. x ≠ {0; 2}

B. x ≠ {-2; 0; 2}

C. x ≠ {-2; 2}

D. x ≠ {0; 2}

Lời giải:

Phân thức Trắc nghiệm Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức có đáp án xác định khi

Trắc nghiệm Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức có đáp án

Đáp án cần chọn là: B

II. Bài tập tự luận

Bài 1. Biến đổi biểu thức sau thành một phân thức ảnh 2

Lời giải:

ảnh 1

Bài 2. Cho phân thức Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định.

b) Tính giá trị của phân thức tại x = 1 000 000 và tại x = - 1

Lời giải:

a) Ta có: x2 + x = x(x + 1)

Giá trị phân thức này được xác định với điều kiện x2 + x ≠0

⇒ x(x + 1) ≠0 ⇒ x ≠0 và x + 1 ≠0

⇒ x ≠0 và x ≠-1

b) Ta có:

Vì Để học tốt Toán 8 | Giải toán lớp 8 và x = 1 000 000 thỏa mãn điều kiện của biến nên có thể tính giá trị của phân thức đã cho bằng cách tính giá trị của phân thức rút gọn Để học tốt Toán 8 | Giải toán lớp 8

Vậy giá trị của phân thức đã cho tại x = 1 000 000 là Để học tốt Toán 8 | Giải toán lớp 8

+ Tại x= -1 phân thức đã cho không được xác định.

Vậy không tồn tại giá trị của phân thức tại x = -1

Bài 3. Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số:

ảnh 2

Lời giải:

ảnh 3

ảnh 4

Bài 4. Với giá trị nào đó của x thì giá trị của mỗi phân thức sau được xác định?

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Lời giải:

a) Giá trị của phân thức được xác định với điều kiện 2x + 4 ≠0.

Suy ra 2x ≠-4 hay x ≠-2

Vậy điều kiện để phân thức xác định là x ≠-2.

b) Điều kiện để phân thức được xác định là x2 - 1 ≠0 hay (x – 1)(x + 1) ≠0

Do đó x – 1 ≠0 và x + 1 ≠0 hay x ≠1 và x ≠-1.

Vậy điều kiện để phân thức xác định là x ≠±1.

Bài 5. Cho phân thức Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức được xác định?

b) Rút gọn phân thức.

c) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1?

d) Có giá trị nào x để giá trị của phân thức bằng 0 hay không?

Lời giải:

a) Điều kiện của x để phân thức được xác định là:

x + 2 ≠0 hay x ≠-2

b) Rút gọn phân thức:

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

c) Nếu giá trị của phân thức đã cho bằng 1 thì x + 2 = 1.

Do đó x = -1. Giá trị này thỏa mãn điều kiện của x.

d) Nếu giá trị của phân thức đã cho bằng 0 thì x + 2 = 0 => x = -2.

Giá trị này không thỏa mãn với điều kiện của x (x ≠-2). Vậy không có giá trị nào của x để biểu thức đã cho có giá trị bằng 0.

Bài 6. Đố em tìm được phân thức (của một biến x) mà giá trị của nó được xác định với mọi giá trị của x khác các ước của 2.

Lời giải:

Các ước của 2 là ±1, ±2.

(x+ 1)(x – 1)(x + 2)(x – 2) ≠0 khi x ≠±1, x ≠±2

Vậy có thể chọn phân thức

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Bài 7. Thực hiện các phép tính:

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Lời giải:

ảnh 4

ảnh 5

Bài 8. Làm các phép tính sau:

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Lời giải:

ảnh 5

ảnh 6

Bài 9. Chứng tỏ rằng với mọi x ≠0 và x ≠±a (a là một số nguyên), giá trị của biểu thức 

 Giải bài 52 trang 58 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8 là một số chẵn.

Lời giải:

ảnh 6

Vì a là số nguyên nên 2a là số chẵn.

Vậy giá trị của biểu thức đã cho là một số chẵn.

Bài 10. a) Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số:

ảnh 7

b, Em hãy dự đoán kết quả của phép biến đổi biểu thức:

Giải bài 53 trang 58 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

thành phân thức đại số và kiểm tra lại dự đoán đó.

Lời giải:

ảnh 8

b) + Dự đoán :

Quy luật : Giả sử viết các phân thức trên thành một dãy thì phân thức sau có tử bằng tổng của tử và mẫu của phân thức đứng liền trước và mẫu bằng tử của phân thức đứng liền trước đó.

Do đó :

Giải bài 53 trang 58 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

+ Kiểm chứng :

Giải bài 53 trang 58 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

Giải bài 53 trang 58 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

III. Bài tập vận dụng

Bài 1. Tìm các giá trị của x để giá trị của các phân thức được xác định:

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Bài 2Biến đổi mỗi phân thức sau thành một phân thức đại số:

a) 1+1x11x

b) 12x+11x22x21

Bài 3 

a) Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số:

Giải Toán 8: Bài 53 trang 58 SGK Toán 8 tập 1 | Giải bài tập Toán 8

b) Em hãy dự đoán kết quả của phép biến đổi biểu thức:

Giải Toán 8: Bài 53 trang 58 SGK Toán 8 tập 1 | Giải bài tập Toán 8

thành phân thức đại số và kiểm tra lại dự đoán đó.

Bài 4 Chứng tỏ rằng với mọi x ≠ 0 và x ≠ ±a (a là một số nguyên), giá trị của biểu thức

Giải Toán 8: Bài 52 trang 58 SGK Toán 8 tập 1 | Giải bài tập Toán 8

là một số chẵn.

Bài 5 Tìm các giá trị của x để giá trị của các phân thức được xác định:

Giải Toán 8: Bài 54 trang 59 SGK Toán 8 tập 1 | Giải bài tập Toán 8

Bài 6 Cho phân thứcGiải Toán 8: Bài 55 trang 59 SGK Toán 8 tập 1 | Giải bài tập Toán 8

a) Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức được xác định ?

b) Chứng tỏ phân thức rút gọn của phân thức đã cho là

Giải Toán 8: Bài 55 trang 59 SGK Toán 8 tập 1 | Giải bài tập Toán 8

c) Để tính giá trị của phân thức đã cho tại x = 2 và x = -1, bạn Thắng đã làm như sau:

Giải Toán 8: Bài 55 trang 59 SGK Toán 8 tập 1 | Giải bài tập Toán 8

Em có đồng ý không ? Nếu không, em hãy chỉ ra chỗ mà em cho là sai.

Theo em, với những giá trị nào của biến thì có thể tính được giá trị của phân thức đã cho bằng cách tính giá trị của phân thức rút gọn ?

Bài 7 Cho phân thứcGiải Toán 8: Bài 56 trang 59 SGK Toán 8 tập 1 | Giải bài tập Toán 8

a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức được xác định?

b) Rút gọn phân thức.

c) Em có biết trên 1 cm2bề mặt da của em có bao nhiêu con vi khuẩn không?

Tính giá trị của biểu thức đã cho tại

Giải Toán 8: Bài 56 trang 59 SGK Toán 8 tập 1 | Giải bài tập Toán 8

em sẽ tìm được câu trả lời thật đáng sợ. (Tuy nhiên trong số đó chỉ có 20% là vi khuẩn có hại).

Bài 8. Biến đổi biểu thức thành một phân thức

Câu hỏi 1 trang 56 Toán 8 Tập 1 Bài 9 | Giải Toán 8 – TopLoigiai

Bài 9

Đố. Đố em tìm được phân thức (của một biến x) mà giá trị của nó được xác định với mọi giá trị của x khác các ước của 2.

Bài 10. Với giá trị nào đó của x thì giá trị của mỗi phân thức sau được xác định?

Giải Toán 8: Bài 47 trang 57 SGK Toán 8 tập 1 | Giải bài tập Toán 8

B. Lý thuyết Biến đổi các biểu thức hữu tỉ - Giá trị của phân thức thường gặp

1. Biểu thức hữu tỉ

Mỗi biểu thức là một phân thức hoặc biểu thị một dãy phép toán cộng, trừ, nhân, chia trên những phân thức gọi là biểu thức hữu tỉ.

Ví dụ. Ta có các biểu thức hữu tỉ như: 5xx+2;1x+42x+23x+4;23x+4x.35x+y; …

2. Biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức

Nhờ các quy tắc của các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức, ta có thể biến đổi các biểu thức hữu tỉ thành một phân thức.

Ví dụ. Biến đổi biểu thức 1+2x11+2xx2+1 thành một phân thức.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Lý thuyết Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Lý thuyết Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

3. Giá trị của phân thức

Khi thực hiện các bài toán liên quan đến giá trị của phân thức:

Trước hết, phải tìm điều kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0: Điều kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0 là điều kiện để giá trị của phân thức được xác định.

+ Nếu tại giá trị của biến mà giá trị của phân thức được xác định thì phân thức ấy và phân thức được rút gọn có cùng một giá trị.

Để tính giá trị của phân thức, ta chỉ cần thay giá trị của biến vào phân thức đã được rút gọn rồi thực hiện tính như tính giá trị của biểu thức số.

Ví dụ. Cho phân thức 5x10xx2.

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức 5x10xx2  được xác định.

b) Tính giá trị của phân thức tại x = 2020.

Hướng dẫn giải:

a) Giá trị của phân thức 5x10xx2 được xác định với điều kiện x(x – 2) ≠ 0.

Mà một tích (của nhiều số) khác 0 khi mọi thừa số đều khác 0, do đó x ≠ 0 và x – 2 ≠ 0 hay chính là x ≠ 0 và x ≠ 2.

Vậy điều kiện để giá trị của phân thức 5x10xx2 được xác định là: x ≠ 0 và x ≠ 2.

b) Ta có: 5x10xx2=5x2xx2=5x và x = 2020 thỏa mãn các điều kiện của biến nên có thể tính giá trị của phân thức đã cho bằng cách tính giá trị của phân thức rút gọn 5x.

Vậy giá trị của phân thức đã cho tại x = 2020 bằng 5x=52020=1404.

Xem thêm
50 Bài tập Biến đổi các biểu thức hữu tỉ - Giá trị của phân thức thường gặp (có đáp án)- Toán 8 (trang 1)
Trang 1
50 Bài tập Biến đổi các biểu thức hữu tỉ - Giá trị của phân thức thường gặp (có đáp án)- Toán 8 (trang 2)
Trang 2
50 Bài tập Biến đổi các biểu thức hữu tỉ - Giá trị của phân thức thường gặp (có đáp án)- Toán 8 (trang 3)
Trang 3
50 Bài tập Biến đổi các biểu thức hữu tỉ - Giá trị của phân thức thường gặp (có đáp án)- Toán 8 (trang 4)
Trang 4
50 Bài tập Biến đổi các biểu thức hữu tỉ - Giá trị của phân thức thường gặp (có đáp án)- Toán 8 (trang 5)
Trang 5
50 Bài tập Biến đổi các biểu thức hữu tỉ - Giá trị của phân thức thường gặp (có đáp án)- Toán 8 (trang 6)
Trang 6
50 Bài tập Biến đổi các biểu thức hữu tỉ - Giá trị của phân thức thường gặp (có đáp án)- Toán 8 (trang 7)
Trang 7
Tài liệu có 7 trang. Để xem toàn bộ tài liệu, vui lòng tải xuống
Đánh giá

0

0 đánh giá

Tải xuống