Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu 20 câu trắc nghiệm tìm hình chiếu của điểm trên mặt phẳng tọa độ, tài liệu bao gồm 13 trang, 20 câu trắc nghiệm và có đáp án chi tiết. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất  giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

20 câu trắc nghiệm tìm hình chiếu của điểm trên mặt phẳng tọa độ - có đáp án chi tiết

BÀI TOÁN TÌM HÌNH CHIẾU CỦA ĐIỂM TRÊN MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ

I. Kiến thức cần nhớ

1. Cho điểm M (x;y;z):

Hình chiếu của điểm M trên Ox là M₁ (x;0;0).

Hình chiều của điểm M trên Oy là M₂ (0;y;0).

Hình chiếu của điểm M trên Oz là M₃ (0;0;z).

Hình chiếu của điểm M trên (Oxy) là M₄ (x;y;0).

Hình chiếu của điểm M trên (Oyz) là M₅ (0;y;z)

Hình chiếu của điểm M trên (Ozx) là M₆ (x;0;z).

2. Tìm hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (a)

Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (a).

Hình chiếu H của điểm A là giao điểm của đường thẳng d và (a).

3. Tìm hình chiếu d¢ của đường thẳng d trên mặt phẳng (a)

Cách 1

- Nếu đường thẳng d song song với (a) thì d//d¢

Lấy điểm M thuộc đường thẳng d và tìm hình chiếu M¢ của điểm M trên (a).

Đường thẳng d¢ đi qua M¢ và song song với đường thẳng d .

- Nếu đường thẳng d cắt (a) tại M

Lấy điểm N thuộc đường thẳng d và tìm hình chiếu N¢ của N trên (a).

Đường thẳng d¢ đi qua hai điểm là M và N¢ .

Cách 2

Viết phương trình mặt phẳng (b) chứa đường thẳng d và vuông góc với (a).

Khi đó đường thẳng d¢ là giao tuyến của hai mặt phẳng (a) và (b).

4. Tìm hình chiếu A¢ của A trên đường thẳng d .

Cách 1:

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A và vuông góc với d .

Hình chiếu A¢ là giao điểm của d và (P)

Cách 2:

Tìm tọa độ điểm A¢ theo tham số t (A Î d¢).

Lập phương trình \[\overrightarrow {AA'} .\overrightarrow {{u_d}}  = 0\]. Giải phương trình tìm t suy ra tọa độ điểm A¢.

5. Tìm điểm M¢ đối xứng với M qua (P):

Tìm hình chiếu H của M trên (P) (khi đó H là trung điểm MM¢).

Áp dụng công thức tính tọa độ trung điểm suy ra tọa độ điểm M¢ .

Bài tập mẫu

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M (2;-2;1) trên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là

A. (2;0;1).

B. (2; -2;0).

C. (0; -2;1).

D. (0; 0;1).

Phân tích hướng dẫn giải

1. Dạng toán: Đây là dạng toán xác định hình chiếu của điểm trong không gian trên mặt phẳng tọa độ.

2. Hướng giải:

B1: Xác định các tọa độ của điểm M .

B2: Viết kết luận.

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lời giải

Chọn B

Hình chiếu vuông góc của điểm M (2; -2;1) trên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là (2; -2;0)

Bài tập tương tự và phát triển:

Câu 1.1: Hình chiếu vuông góc của điểm A(2;3;-1) trên mặt phẳng (Oyz) là điểm

A. M (2;0;0).

B. N (0; -3;1).

C. P(0;3; -1).

D. Q (-2;3; -1) .

Lời giải

Chọn C

Hình chiếu vuông góc của điểm A (2;3;-1) trên mặt phẳng (Oyz) là điểm P (0;3; -1)

Câu 1.2: Hình chiếu vuông góc của điểm A(3;1; -1) trên mặt phẳng (Oxz) là điểm

A. A¢(3;0; -1).

B. A¢(0;1;0).

C. A¢(-3;1;1).

D. A¢(0;1;-1).

Lời giải

Chọn A

Hình chiếu vuông góc của điểm A(3;1;-1) trên mặt phẳng (Oxz) là điểm A¢(3;0; -1).

Câu 1.3: Hình chiếu vuông góc của điểm A(5; -4;3) trên trục Ox là điểm

A. A¢(-5; 4;0).

B. A¢(5;0;0).

C. A¢(5;4;-3).

D. A¢(-5;4;- 3).

Lời giải

Chọn B

Hình chiếu vuông góc của điểm A(5; 4; -3) trên trục Ox là điểm A’(5;0;0)

Câu 1.4: Hình chiếu vuông góc của điểm A(3;5;8) trên trục Oy là điểm

A. A¢(3;0;8).

B. A¢(-3;5;-8).

C. A¢(0;5;8).

D. A¢(0;5;0).

Lời giải

Chọn D

Hình chiếu vuông góc của điểm A(3;5;8) trên trục Oy là điểm A¢(0;5;0).

Câu 1.5: Hình chiếu vuông góc của điểm A(-3; \[\sqrt 5 \];7) trên trục Oz là điểm

A. A¢(-3; \[\sqrt 5 \];0).

B. A¢(-5; \[\sqrt 5 \];-7).

C. A¢(0;0;7).

D. A¢(0;0;-7).

Lời giải

Chọn C

Hình chiếu vuông góc của điểm A(-3; \[\sqrt 5 \];7) trên trục Oz là điểm A¢(0;0;7).   

Câu 1.6: Hình chiếu của điểm M (1;2;4) trên mặt phẳng (a) : 3x + 2y – z + 11 = 0  có hoành độ bằng

A. 2.

B. 4 .

C. -2.

D. -1.

Lời giải

Chọn C

Gọi d là đường thẳng đi qua M và vuông góc với (a) : 3x + 2y – z + 11 = 0 .

Vì d ^ (a) nên \[\overrightarrow {{u_d}}  = \overrightarrow {{n_{(\alpha )}}} \]= (3;2;-1)

Suy ra phương trình đường thẳng d là \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 3t}\\{y = 2 + 2t}\\{z = 4 - t}\end{array}} \right.\].

Gọi M¢ là hình chiếu của M trên mặt phẳng (a) khi đó M = d Ç (a) Þ tọa độ điểm M¢ thỏa mãn hệ phương trình \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 3t}\\{y = 2 + 2t}\\{z = 4 - t}\\{3x + 2y - z + 11 = 0}\end{array}} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 3t}\\{y = 2 + 2t}\\{z = 4 - t}\\{3(1 + 3t) + 2(2 + 2t) - (4 - t) + 11 = 0}\end{array}} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 2}\\{y = 0}\\{z = 5}\\{t =  - 1}\end{array}} \right.\]Þ M’(-2;0;5)

Câu 1.7: Tìm hình chiếu của điểm M (2;0;1) trên mặt phẳng (a) : x + y + z = 0.

A. M ¢(1; -1;0) .

B. M ¢(3;1;2).

C. M ¢(2;0;1).

D. M ¢(4; 2;3).

Lời giải

Chọn A

Gọi d là đường thẳng đi qua M và vuông góc với (a) : x + y + z = 0.

Vì d ^ (a ) nên \[\overrightarrow {{u_d}}  = \overrightarrow {{n_{(\alpha )}}}  = (1;1;1)\].

Suy ra phương trình đường thẳng d là \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + t}\\{y = t}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right.\].

Gọi M¢ là hình chiếu của M trên mặt phẳng (a) khi đó M’ = d Ç (a) Þ tọa độ điểm M¢ thỏa mãn hệ phương trình\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + t}\\{y = t}\\{z = 1 + t}\\{x + y + z = 0}\end{array}} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + t}\\{y = t}\\{z = 1 + t}\\{2 + t + t + 1 + t = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{y =  - 1}\\{z = 0}\\{t =  - 1}\end{array}} \right.} \right.\]

 Þ M ¢(1;-1;0).

Câu 1.8: Hình chiếu d¢ của đường thẳng d: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 2t}\\{y = 3 + t}\\{z = 1 - 2t}\end{array}} \right.\] trên mặt phẳng (Oxy) có phương trình là

 A. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 - 2t}\\{y = 3 + t}\\{z = 0}\end{array}} \right.\]

B. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 4t}\\{y = 2 + 2t}\\{z = 0}\end{array}} \right.\]

C. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 2t}\\{y = 3 + t}\\{z = 0}\end{array}} \right.\]

D. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 + 2t}\\{y = 3 + t}\\{z = 0}\end{array}} \right.\]

Lời giải

Chọn C

Phương trình đường thẳng d¢ là \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 2t}\\{y = 3 + t}\\{z = 0}\end{array}} \right.\].

Câu 1.9: Tìm phương trình hình chiếu d¢ của đường thẳng d: \[\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{z}{2}\] trên mặt phẳng (Oyz) .

A. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{y = 2 - t}\\{z = 2t}\end{array}} \right.\]

B. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{y = 3 + t}\\{z = 1 + 2t}\end{array}} \right.\]

C. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{y = 1 + t}\\{z = 2t}\end{array}} \right.\]

D. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{y = 2 + t}\\{z = 2t}\end{array}} \right.\]

Lời giải

Chọn D

Phương trình tham số của đường thẳng d là \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 2t}\\{y = 2 + t}\\{z = 2t}\end{array}} \right.\].

Þ Phương trình đường thẳng d¢ là \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{y = 2 + t}\\{z = 2t}\end{array}} \right.\].

Câu 1.10: Hình chiếu d¢ của đường thẳng d: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + t}\\{y =  - 3 + t}\\{z = 2t}\end{array}} \right.\] trên mặt phẳng (Oxz) là

A. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 4 - t}\\{y = 0}\\{z = 3 - 2t}\end{array}} \right.\]

B. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + t}\\{y = 0}\\{z = 4 + 2t}\end{array}} \right.\]

C. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 4 + t}\\{y = 0}\\{z = 4 + 2t}\end{array}} \right.\]

D. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 - t}\\{y = 0}\\{z = 4 - 2t}\end{array}} \right.\]

Lời giải

Chọn C

Phương trình đường thẳng d¢ là \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + t}\\{y = 0}\\{z = 2t}\end{array}} \right.\].

Chọn t = 2 Þ A(4;0;4) do đó phương trình đường thẳng d¢ còn có dạng: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 4 + t}\\{y = 0}\\{z = 4 + 2t}\end{array}} \right.\].

Câu 1.11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \[\frac{{x - 3}}{3} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\] và mặt phẳng (P): x – z – 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d lên mặt phẳng (P) .

A. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 + 3t}\\{y = 1 + t}\\{z =  - 1 - t}\end{array}} \right.\].

B. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 + t}\\{y = 1 + t}\\{z =  - 1 + t}\end{array}} \right.\]

C. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 + t}\\{y = 1}\\{z =  - 1 - t}\end{array}} \right.\]

D. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 - t}\\{y = 1 + 2t}\\{z =  - 1 + t}\end{array}} \right.\].

Lời giải

Chọn C

Cách 1 : Ta có phương trình tham số của đường thẳng d: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 + 3t}\\{y = 1 + t}\\{z =  - 1 - t}\end{array}} \right.\] đi qua điểm M (3;1;-1) và có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow {{u_d}}  = (3;1; - 1)\].

Vì điểm M (3;1;-1) Î (P) nên M = d Ç (P).

Gọi điểm O = (0;0;0) Î d và K là hình chiếu của O trên (P).

Gọi đường thẳng D đi qua O và vuông góc với mặt phẳng (P) suy ra đường thẳng D nhận vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) làm vectơ chỉ phương \[\overrightarrow {{u_\Delta }}  = (1;0; - 1)\].

Phương trình đường thẳng D là \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t'}\\{y = 0}\\{z =  - t'}\end{array}} \right.\]

Khi đó K = D Ç (P).

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t'}\\{y = 0}\\{z =  - t'}\\{x - z - 4 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{t' = 2}\\{x = 2}\\{y = 0}\\{z =  - 2}\end{array} \Rightarrow K = (2;0; - 2)} \right.} \right.\]