Bài 1: Chọn câu sai.

Lời giải

Ta có:

+) 4x² + 4x + 1 = (2x)² + 2.2x.1 + 1² =  (2x + 1)² nên A đúng

+) 9x² – 24xy + 16y² = (3x)² – 2.3x.4y + (4y)² = (3x – 4y)² nên B đúng

+)  nên C đúng, D sai

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Ta có

+) x² – 6x + 9 = x² – 2.3x + 3² = (x – 3)² nên A đúng

+) 4x² – 4xy + y² = (2x)² – 2.2x.y + y² = (2x – y)² nên B đúng

+)  nên C đúng

+) -x² – 2xy – y² = -(x² + 2xy + y²) = -(x + y)² nên D sai

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Ta có (4x² + 4x – 3)² – (4x² + 4x + 3)²

          = (4x² + 4x – 3 + 4x² + 4x + 3)(4x² + 4x – 3 – 4x² – 4x – 3)

          = (8x² + 8x).(-6) = 8.x(x + 1).(-6)

          = -48x(x + 1) nên m = -48 < 0

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Ta có (a² + 9)² – 36a² = (a² + 9)² – (6a)²

          = (a² + 9 + 6a)(a² + 9 – 6a) = (a + 3)²(a – 3)²

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Ta có (4x² + 2x – 18)² – (4x² + 2x)²

          = (4x² + 2x – 18 + 4x² + 2x)(4x² + 2x – 18 – 4x² – 2x)

          = (8x² + 4x – 18)(-18) = 2(4x² + 2x – 9)(-18)

          = (-36)(4x² + 2x – 18) ⇒ m = -36

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Ta có

(x² + y² – 17)² – 4(xy – 4)² = (x² + y² – 17)² – [2(xy – 4)]²

= (x² + y² – 17 + 2xy – 8)(x² + y² – 17 – 2xy + 8)

= (x² + y² + 2xy – 25)(x² + y² – 2xy – 9)

= [(x + y)² – 5²][(x – y)² – 3²]

= (x + y + 5)(x + y – 5)(x – y + 3)(x – y – 3)

Suy ra m = -5; n = -3 ⇒ m.n = (-5).(-3) = 15

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Ta có 5x² – 10x + 5 = 0

⇔ 5(x² – 2x + 1) = 0

⇔ 5(x – 1)² = 0

⇔ x – 1 = 0

⇔ x = 1

Vậy x = 1

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Ta có:

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Ta có (2x – 5)² – 4(x – 2)² = 0

⇔ (2x – 5)² – [2(x – 2)]² = 0

⇔ (2x – 5)² – (2x – 4)² = 0

⇔ (2x – 5 + 2x – 4)(2x – 5 – 2x + 4) = 0

⇔ (4x – 9).(-1) = 0

⇔ -4x + 9 = 0

⇔ 4x = 9

⇔ x = 9/4

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Ta có x³y³ + 6x²y² + 12xy + 8

          = (xy)³ + 3(xy)².2 + 3xy.2² + 2³ = (xy + 2)³

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Ta có 8x³ + 12x²y + 6xy² + y³

= (2x)³ + 3.(2x)²y + 3.2x.y² + y³ = (2x + y)³

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Ta có (5x – 4)² – 49x² = (5x – 4)² – (7x)²

          = (5x – 4 + 7x)(5x – 4 – 7x)

          = (12x – 4)(-2x – 4) = 4.(3x – 1).(-2)(x + 2)

          = -8(3x – 1)(x + 2)

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Ta có (3x – 2y)² – (2x – 3y)² = (3x – 2y + 2x – 3y)(3x – 2y – (2x – 3y))

          = (5x – 5y)(3x – 2y – 2x + 3y) = 5(x – y)(x + y)

Đáp án cần chọn là: A

Ta có 27x³ – 0,001 = (3x)³ – (0,1)³ = (3x – 0,1)((3x)² + 3x.0,1 + 0,1²)

          = (3x – 0,1)(9x² + 0,3x + 0,01)

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Ta có:

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Ta có:  

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Ta có (x + y)³ – (x – y)³

= [x + y – (x – y)][(x + y)² + (x + y)(x – y) + (x – y)²]

= (x + y – x + y)(x² + 2xy + y² + x² – y² + x² – 2xy + y²)

= 2y(3x² + y²) ⇒ A = 2; B = 3; C = 1

Suy ra A + B + C = 2+ 3 + 1 = 6

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Ta có x⁶ – 1 = (x²)³ – 1 = (x² – 1)(x⁴ + x² + 1)

                   = (x – 1)(x + 1)(x⁴ + x² + 1)

⇒ A = -1; B = C = 1

Suy ra A + B + C = -1 + 1 + 1 = 1

Đáp án cần chọn là: B

Bài 20: Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn (x – 3)² – 9(x + 1)² = 0?

A. 2            

B. 1            

C. 0            

D. 4

Lời giải

Ta có:

Vậy có hai giá trị của x thỏa mãn là x = 0; x = -3

Đáp án cần chọn là: A

Bài 21: Gọi x₁; x₂; x₃ là các giá trị thỏa mãn 4(3x – 5)² – 9(9x² – 25)² = 0. Khi đó x₁ + x₂ + x₃ bằng

Lời giải

Ta có 4(3x – 5)² – 9(9x² – 25)² = 0

⇔ 4(3x – 5)² – 9[(3x)² – 5²]² = 0

⇔ 4(3x – 5)² – 9[(3x – 5)(3x + 5)]² = 0

⇔ 4(3x – 5)² – 9(3x – 5)²(3x + 5)² = 0

⇔ (3x – 5)²[4 – 9(3x + 5)²] = 0

⇔ (3x – 5)²[4 – (3(3x + 5))²] = 0

⇔ (3x – 5)²(2² – (9x + 15)²) = 0

⇔ (3x – 5)²(2 + 9x + 15)(2 – 9x – 15) = 0

⇔ (3x – 5)²(9x + 17)(-9x – 13) = 0

Đáp án cần chọn là: C

Bài 22: Cho các phương trình (x + 2)³ + (x – 3)³ = 0 (1) ; (x² + x – 1)² + 4x² + 4x = 0 (2). Chọn câu đúng

A. Phương trình (1) có hai nghiệm, phương trình (2) vô nghiệm

B. Phương trình (1) có 1 nghiệm, phương trình (2) có 2 nghiệm

C. Phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) vô nghiệm

D. Phương trình (1) có 1 nghiệm, phương trình (2) vô nghiêm

Lời giải

Xét phương trình (1) ta có:

Xét phương trình (2) ta có (x² + x – 1)² + 4x² + 4x = 0 (2)

Vì  > 0, Ɐx nên phương trình (2) vô nghiệm

Vậy Phương trình (1) có 1 nghiệm, phương trình (2) vô nghiêm

Đáp án cần chọn là: D

Bài 23: Cho x + n = 2(y – m), khi đó giá trị của biểu thức A = x² – 4xy + 4y² – 4m² – 4mn – n² bằng

A. A = 1     

B. A = 0     

C. A = 2     

D. Chưa đủ dữ kiện để tính

Lời giải

Ta có: A = x² – 4xy + 4y² – 4m² – 4mn – n²

          = x² – 2x.2y + (2y)² – (4m² + 4mn + n²)

          = (x – 2y)² – (2m + n)²

          = (x – 2y + 2m + n)(x – 2y – 2m – n)

Ta có: x + n = 2(y – m) ⇔ x + n = 2y – 2m

⇔ x + n = 2y – 2m

⇔ x – 2y +n + 2m = 0

Thay x – 2y + n + 2m = 0 vào A ta được

A = 0.(x – 2y – 2m – n) = 0

Vậy A = 0

Đáp án cần chọn là: B

Bài 24: Cho x – 4 = -2y. Khi đó giá trị của biểu thức M = (x + 2y – 3)² – 4(x + 2y – 3) + 4 bằng

A. M = 0    

B. M = -1   

C. M = 1     

D. Đáp án khác

Lời giải

Ta có: M = (x + 2y – 3)² – 4(x + 2y – 3) + 4

          = (x + 2y – 3)² – 2(x + 2y – 3).2 + 2²

          = (x + 2y – 3 – 2)² = (x + 2y – 5)²

Ta có: x – 4 = -2y ⇔ x + 2y = 4

Thay x + 2y = 4 vào M ta được

M = (4 – 5)² = (-1)² = `

Vậy M = 1

Đáp án cần chọn là: C

Bài 25: Cho 9a² – (a – 3b)² = (m.a + n.b)(4a – 3b) với m, n Є R. Khi đó, giá trị của m và n là

A. m = -2; n = -3

B. m = 3; n = 2

C. m = 3; n = -4

D. m = 2; n = 3

Lời giải

Ta có: 9a² – (a – 3b)² = (3a)² – (a – 3b)² = (3a + a – 3b)(3a – a + 3b)

                             = (4a – 3b)(2a + 2b)

Suy ra m = 2; n = 3

Đáp án cần chọn là: D

Bài 26: Đa thức 4b²c² – (c² + b² – a²)² được phân tích thành

A. (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)(a – b + c)

B. (b + c + a)(b – c – a)(a + b – c)(a – b + c)

C. (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)²

D. (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)(a – b – c)

Lời giải

Ta có 4b²c² – (c² + b² – a²)²

          = (2bc)² – (c² + b² – a²)²

          = (2bc + c² + b² – a²)(2bc – c² – b² + a²)

          = [(b + c)² – a²][a² – (b² – 2bc + c²)]

          = [(b + c)² – a²][a² – (b – c)²]

          = (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)(a – b + c)

Đáp án cần chọn là: A

Bài 27: Đa thức x⁶ – y⁶ được phân tích thành

A. (x + y)²(x² – xy + y²)(x² + xy + y²)

B. (x + y)(x² – 2xy + y²)(x – y)(x² + 2xy + y²)

C. (x + y)(x² – xy + y²)(x – y)(x² + xy + y²)

D. (x + y)(x² + 2xy + y²)(y – x)(x² + xy + y²)

Lời giải

Ta có

x⁶ – y⁶ = (x³)² – (y³)² = (x³ + y³)(x³ – y³)

= (x + y)(x² – xy + y²)(x – y)(x² + xy + y²)

Đáp án cần chọn là: C

Bài 28: Tính giá trị biểu thức P = x³ – 3x² + 3x với x = 101

A. 100³+ 1  

B. 100³ – 1 

C. 100³       

D. 101³

Lời giải

Ta có

P = x³ – 3x² + 3x – 1 + 1 = (x – 1)³ + 1

Thay x = 101 vào P ta được

P = (101 – 1)³ + 1 = 100³ + 1

Đáp án cần chọn là: A

Bài 29: Hiệu bình phương các số lẻ liên tiếp thì luôn chia hết cho

A. 8            

B. 9            

C. 10          

D. Cả A, B, C đều sai

Lời giải

Gọi hai số lẻ liên tiếp là 2k – 1; 2k + 1 (k Є N^*)

Theo bài ra ta có

(2k + 1)² – (2k – 1)² = 4k² + 4k + 1 – 4k² + 4k – 1 = 8k ⁝ 8

Đáp án cần chọn là: A

Bài 30: Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn x² + 102 = y²

A. 0            

B. 1            

C. 2            

D. 3

Lời giải

Ta có x² + 102 = y² ⇔ y² – x² = 102

Nhận thấy hiệu hai bình phương là một số chẵn nên x, y cùng là số chẵn hoặc cùng là số lẻ

Suuy ra y – x; y + x luôn là số chẵn

Lại có y² – x² = 102 ⇔ (y – x)(y + x) = 102

Mà (y – x) và (y + x) cùng là số chẵn.

Suy ra (y – x)(y + x) chia hết cho 4 mà 102 không chia hết cho 4 nên không tồn tại cặp số x; y thỏa mãn đề bài

Đáp án cần chọn là: A

Bài 32: Cho x + y = a + b; x² + y² = a² + b². Với n Є N^*, chọn câu đúng

A. xⁿ + yⁿ = aⁿ – bⁿ                   

B. xⁿ + yⁿ = 2(aⁿ + bⁿ)

C. xⁿ + yⁿ = aⁿ + bⁿ                   

D. xⁿ + yⁿ =  

Lời giải

Ta có: x² + y² = a² = b² ⇔ x² – a² = b² – y²

⇔ (x – a)(x + a) = (b – y)(b + y)

Mà x + y = a + b ⇔ x – a = b – y nên ta có

(x – a)(x + a) = (x – a)(b + y)

⇔ (x – a)(x + a) – (x – a)(b + y) = 0

⇔ (x – a)(x + a – b – y) = 0

Bài giảng Toán 8 Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức