Phép quay là gì? Công thức về Phép quay và bài tập ví dụ

Tải xuống 9 3.6 K 10

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh tài liệu Phép quay là gì? Công thức về Phép quay và bài tập ví dụ. Tài liệu gồm đầy đủ lý thuyết và những câu hỏi trắc nghiệm cực hay bám sát chương trình sgk Toán 11. Hi vọng với Phép quay là gì? Công thức về Phép quay và bài tập ví dụ này sẽ giúp bạn ôn luyện kiến thức để đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán 11 sắp tới.

Phép quay là gì? Công thức về Phép quay và bài tập ví dụ

1. Định nghĩa.

- Định nghĩa: Cho điểm O và góc lượng giác α. Phép biến hình biến O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M’ sao cho OM’ = OM và góc lượng giác (OM; OM’) bằng α được gọi là phép quay tâm O góc α.

- Điểm O được gọi là tâm quay, α được gọi là góc quay của phép quay đó.

Phép quay tâm O góc α được kí hiệu là Q(O, α).

Lý thuyết Phép quay chi tiết – Toán lớp 11 (ảnh 1)

- Nhận xét:

1) Chiều dương của phép quay là chiều dương của đường tròn lượng giác nghĩa là chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ.

Lý thuyết Phép quay chi tiết – Toán lớp 11 (ảnh 1)

2) Với k là số nguyên ta luôn có:

Phép quay  là phép đồng nhất.

Phép quay là phép đối xứng tâm O.

2. Tính chất

- Tính chất 1. Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Lý thuyết Phép quay chi tiết – Toán lớp 11 (ảnh 1)

Phép quay tâm O, góc (OA, OA’) biến điểm A thành A’, B thành B’. Khi đó ta có A’B’ = AB.

- Tính chất 2. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

Lý thuyết Phép quay chi tiết – Toán lớp 11 (ảnh 1)

- Nhận xét: Phép quay góc α với , biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ sao cho góc giữa d và d’ bằng α (nếu 0  <  απ2), hoặc bằng π-α (nếu  π2    α  <π)

Lý thuyết Phép quay chi tiết – Toán lớp 11 (ảnh 1)

3. Công thức phép quay

  • Phép quay tâm O, góc 900: Q(o;90o) [ M(x;y)] = M’(x’;y’). Khi đó: Phép quay là gì? Công thức về Phép quay và bài tập ví dụ (ảnh 3)
  • Phép quay tâm O, góc -900: Q(o;-90o) [ M(x;y)] = M’(x’;y’). Khi đó: Phép quay là gì? Công thức về Phép quay và bài tập ví dụ (ảnh 4)
  • Phép quay tâm O, góc 1800: Q(o;180o) [ M(x;y)] = M’(x’;y’). Khi đó:Phép quay là gì? Công thức về Phép quay và bài tập ví dụ (ảnh 5)

Công thức tổng quát

Phép quay tâm O, góc quay α: Q(O,α) [ M(x;y)] = M’(x’;y’).

Phép quay là gì? Công thức về Phép quay và bài tập ví dụ (ảnh 1)

Phép quay tâm I(a;b), góc quay α: Q(I, ∞) [ M(x;y)] = M’(x’;y’).

Phép quay là gì? Công thức về Phép quay và bài tập ví dụ (ảnh 2)

4. Bài tập tự luyện

Câu 1: Cho ba điểm thẳng hàng A, B, C. dựng các tam giác đều ABD, BCE về cùng phía đối với đường thẳng AC. Gọi F, G lần lượt là trung điểm của các cạnh AE và DC. Tam giác BFG là:

   A. tam giác thường      B. tam giác vuông đỉnh B

   C. tam giác cân đỉnh B      D. tam giác đều

Đáp án: D

   (Hình 1) Xét phép quay tâm B góc quay -600 biến A thành D, biến E thành C suy ra phép quay này biến đoạn thẳng AE thành đoạn thẳng DC, suy ra nó biến trung điểm F của AE thành trung điểm G của DC, suy ra nó biến đoạn thẳng BF thành đoạn thẳng BG do đó BF = BG và góc FBG bằng 600. Vậy tam giác BFG là tam giác đều.

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Câu 2: Cho hình thoi ABCD có góc A bằng 600.

   a) Phép biến hình nào sau đây biến AB thành BC?

   A. Đ0      B. T2OC

   C. Q(D; 600)      D. Q(B; 1200)

   b) Phép biến hình nào sau đây không biến A thành C?

   A. ĐBD      B. T2OC

   C. Q(B; 1200)      D. Q(B; 1200)

Đáp án: a - C, b - D

   (hình 2)

   Chọn đáp án C

   Phương án A. Đ0(AB) = CD

   Phương án B. T2OC(AB) = CB' với ACB'B là hình bình hành

   Phương án D. Q(B,1200)(AB) = A' Bvới A' là điểm đối xứng của D và B.

   Góc quay là -1200 (thuận chiều kim đồng hồ) thì A biến thành C

Câu 3: Cho hình vuông ABCD tâm O. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CD?

   a) phép biến hình nào sau đây biến BE thành CF

   A.Q(A; 450)      B . Q(O; -900)

   C. Q(A; 900)      D. Q(O; 900)

   b) phép biến hình nào sau đây biến BE thành DF?

   A. Q(O; 450)      B. Q(O; 900)

   C. Q(A; -900)      D. Q(C; 900)

Đáp án: a - B, b - D

   a) Xét từng điểm: Phép quay tâm O góc quay -900 biến B thành C, E thành F.

   Phương án A. Q(A, 450)(B) = B' ≠ C và Q(A, 450)(E) = E' ≠ F(sai cả hai ảnh)

   Phương án C. Q(A, -900)(B) = D và Q(A, 900)(E) = E' ≠ F(sai về chiều góc và ảnh của E)

   Phương án D. Q(O, 900)(B) = A và Q(O, -900)(E) = F

   b) Nhận xét. Khi luyện tập ta kiểm tra cả bốn phương án và trong mỗi phương án kiểm tra cả hai điểm B, D. còn trong khi kiểm tra, thi cử khi thấy ảnh của một điểm sai thì loại phương án đó; thấy ảnh của cả hai điểm đều đúng thì chọn phương án đó mà không cần kiểm tra các phương án còn lại.

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm M (-6;1) qua phép quay Q(O; 900) là:

   A. M'(-1;-6)      B. M'(1;6)

   C. M'(-6;-1)      D. M'(6;1)

Đáp án: A

   5. Nhận xét. Cách làm các bài từ 5 đến 9: Vẽ hệ tọa độ Oxy, lấy điểm M, thực hiện phép quay. Chú ý chiều dương là ngược kim đồng hồ, chiều âm thuận chiều kim đồng hồ (hình 1)

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy qua phép quay Q(O; 900) thì M'(2; -3) là ảnh của điểm.

   A. M(3;2)      B. M(2;3)

   C. M(3;-2)      D. M(-3;-2)

Đáp án: D

   (hình 2) vẽ ảnh của M’ qua phép quay Q(O, 900) là điểm M (- 3; -2)

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1;1). Điểm nào sau đây là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc quay 450.

   A.( 0;√2)      B. (-1;1)      C. (1;0)      D. (√2;0)

Đáp án: A

   Nhận xét. Hình vuông có cạnh bằng 1 thì đường chéo bằng √2.

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Câu 7: Cho một tam giác ABC tâm O. gọi A, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Mệnh đề nào sau đây đúng?

   A. Q(0; 1200)(∆ODC) = ∆OFA      B. Q(0; 1200)(∆AOF) = ∆BOD

   C. Q(0; 1200)(∆AOB) = ∆AOC      D. Q(0; 600)(∆OFE) = ∆ODE

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Đáp án: B

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

   D. Không có trên hình vẽ

   Chọn đáp án B

Câu 8: Dựng ra phía ngoài tam giác vuông cân ABC đỉnh A các tam giác đều ABD và ACE. Góc giữa hai đường thẳng BE và CD là:

   A. 900      B. 600

   C. 450      D. 300

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Đáp án: B

   Xét phép quay tâm A góc quay 600 biến D thành B và biến C thành E, suy ra phép quay đó biến đường thẳng DC thành đường thẳng BE suy ra góc giữa DC và BE bằng góc quay 600. Chọn đáp án B.

Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(1;0). Phép quay tâm O góc quay 450 biến M thành M’ có tọa độ

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Đáp án: D

   Ta có OM’ = OM = 1; tứ giác OHM’K là hình vuông đường chéo bằng 1 suy ra cạnh bằng (√2)/2. Chọn đáp án D

Câu 10: Cho hình lục giác ABCDEF, tâm O. mệnh đề nào sau đây sai?

   A. phép quay tâm O góc quay 600 biến tam giác BCD thành tam giác ABC.

   B. phép quay tâm O góc quay 1200 biến tam giác OEC thành tam giác OCA

   C. phép quay tâm O góc quay -600, biến tam giác AFD thành tam giác FEC.

   D. phép quay tâm O góc quay -1200 biến tam giác BCD thành tam giác DEF.

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Đáp án: C

   Phép quay tâm O góc quay -600 biến tam giác AFD thành tam gics ABE.

Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy phép quay tâm K, góc 600 biến M(1;1) thành M’(-1;1). Tọa độ điểm K là:

   A. (0;0)      B. (0;-√3)      C. (0;1-√3)      D. (√2;0)

Đáp án: C

   Tam giác đều KMM’ có cạnh MM’ = 2 nên đường cao bằng √3.

   Suy ra OK = √3-1 ⇒ K(0; 1-√3)

   Nhận xét. Phép quay có góc quay bằng ±600 thì tam giác tạo bởi tâm quay, điểm M và ảnh M’ của nó luôn tạo thành một tam giác đều.

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy phép quay Q(O; 600) biến đường thẳng d có phương trình x - 2y = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình:

   A. x + 2y = 0

   B. 2x + y = 0

   C. 2x - y = 0

   D. x - y + 2 = 0

Đáp án: B

   Lấy M(2; 1) thuộc d, phép quay Q(O, 900) biến M(2; 1) thành M’(-1; 2). Tâm quay O(0; 0) thuộc d ⇒ d' đi qua O và M’ có phương trình 2x + y = 0.

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Câu 13: trong mặt phẳng Oxy phép quay Q(O; 900) biến đường thẳng d có phương trình: 2x - y + 1 = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình.

   A. x + 2y - 1 = 0

   B. 2x + y + 1 = 0

   C. 2x - y + 1 = 0

   D. x + 2y + 1 = 0

Đáp án: D

    Lấy A(0; 1) và B(-1/2;0) thuộc d, phép quay Q(O, 900) biến A thành A’(-1; 0), biến B thành B’(0; -1/2) phương trình d’ qua A’, B’ là x + 2y + 1 = 0.

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x - 3)2 + y2 = 4. Phép quay tâm O(0;0) góc quay 900 biến (C) thành (C’) có phương trình:

   A. x2 + y2 - 6x + 5 = 0

   B. x2 + y2 - 6y + 6 = 0

   C. x2 + y2 + 6x - 6 = 0

   D. x2 + y2 - 6y + 5 = 0

Đáp án: D

   Phép quay tâm O(0; 0) góc quay 900 biến tâm I(3; 0) của (C) thành tâm I’(0; 3) của (C’), bán kính không thay đổi. phương trình (C’) là x2 + (y - 3)2 = 4 ⇒ x2 + y2 - 6y + 5 = 0

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Câu 15: Dựng ra phía ngoài tam giác vuông cân ABC đỉnh A các tam giác đều ABD và ACE. Góc giữa hai đường thẳng BE và CD là:

   A. 900      B. 600

   C. 450      D. 300

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Đáp án: B

   Xét phép quay tâm A góc quay 600 biến D thành B và biến C thành E, suy ra phép quay đó biến đường thẳng DC thành đường thẳng BE suy ra góc giữa DC và BE bằng góc quay 600. Chọn đáp án B.

Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(1;0). Phép quay tâm O góc quay 450 biến M thành M’ có tọa độ

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Đáp án: D

   Ta có OM’ = OM = 1; tứ giác OHM’K là hình vuông đường chéo bằng 1 suy ra cạnh bằng (√2)/2. Chọn đáp án D

Câu 17: Cho hình lục giác ABCDEF, tâm O. mệnh đề nào sau đây sai?

   A. phép quay tâm O góc quay 600 biến tam giác BCD thành tam giác ABC.

   B. phép quay tâm O góc quay 1200 biến tam giác OEC thành tam giác OCA

   C. phép quay tâm O góc quay -600, biến tam giác AFD thành tam giác FEC.

   D. phép quay tâm O góc quay -1200 biến tam giác BCD thành tam giác DEF.

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Đáp án: C

   Phép quay tâm O góc quay -600 biến tam giác AFD thành tam gics ABE.

Câu 18: Cho ba điểm thẳng hàng A, B, C. dựng các tam giác đều ABD, BCE về cùng phía đối với đường thẳng AC. Gọi F, G lần lượt là trung điểm của các cạnh AE và DC. Tam giác BFG là:

   A. tam giác thường      B. tam giác vuông đỉnh B

   C. tam giác cân đỉnh B      D. tam giác đều

Đáp án: D

   (Hình 1) Xét phép quay tâm B góc quay -600 biến A thành D, biến E thành C suy ra phép quay này biến đoạn thẳng AE thành đoạn thẳng DC, suy ra nó biến trung điểm F của AE thành trung điểm G của DC, suy ra nó biến đoạn thẳng BF thành đoạn thẳng BG do đó BF = BG và góc FBG bằng 600. Vậy tam giác BFG là tam giác đều.

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Câu 19: Cho hình thoi ABCD có góc A bằng 600.

   a) Phép biến hình nào sau đây biến AB thành BC?

   A. Đ0      B. T2OC→

   C. Q(D; 600)      D. Q(B; 1200)

   b) Phép biến hình nào sau đây không biến A thành C?

   A. ĐBD      B. T2OC→

   C. Q(B; 1200)      D. Q(B; 1200)

Đáp án: a - C, b - D

   (hình 2)

   Chọn đáp án C

   Phương án A. Đ0(AB) = CD

   Phương án B. T2OC→(AB) = CB' với ACB'B là hình bình hành

   Phương án D. Q(B,1200)(AB) = A' Bvới A' là điểm đối xứng của D và B.

   Góc quay là -1200 (thuận chiều kim đồng hồ) thì A biến thành C

Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy phép quay tâm K, góc 600 biến M(1;1) thành M’(-1;1). Tọa độ điểm K là:

   A. (0;0)      B. (0;-√3)      C. (0;1-√3)      D. (√2;0)

Đáp án: C

   Tam giác đều KMM’ có cạnh MM’ = 2 nên đường cao bằng √3.

   Suy ra OK = √3-1 ⇒ K(0; 1-√3)

   Nhận xét. Phép quay có góc quay bằng ±600 thì tam giác tạo bởi tâm quay, điểm M và ảnh M’ của nó luôn tạo thành một tam giác đều.

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Câu 21: Trong mặt phẳng Oxy phép quay Q(O; 600) biến đường thẳng d có phương trình x - 2y = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình:

   A. x + 2y = 0

   B. 2x + y = 0

   C. 2x - y = 0

   D. x - y + 2 = 0

Đáp án: B

   Lấy M(2; 1) thuộc d, phép quay Q(O, 900) biến M(2; 1) thành M’(-1; 2). Tâm quay O(0; 0) thuộc d ⇒ d' đi qua O và M’ có phương trình 2x + y = 0.

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Câu 22: trong mặt phẳng Oxy phép quay Q(O; 900) biến đường thẳng d có phương trình: 2x - y + 1 = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình.

   A. x + 2y - 1 = 0

   B. 2x + y + 1 = 0

   C. 2x - y + 1 = 0

   D. x + 2y + 1 = 0

Đáp án: D

    Lấy A(0; 1) và B(-1/2;0) thuộc d, phép quay Q(O, 900) biến A thành A’(-1; 0), biến B thành B’(0; -1/2) phương trình d’ qua A’, B’ là x + 2y + 1 = 0.

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Câu 23: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x - 3)2 + y2 = 4. Phép quay tâm O(0;0) góc quay 900 biến (C) thành (C’) có phương trình:

   A. x2 + y2 - 6x + 5 = 0

   B. x2 + y2 - 6y + 6 = 0

   C. x2 + y2 + 6x - 6 = 0

   D. x2 + y2 - 6y + 5 = 0

Đáp án: D

   Phép quay tâm O(0; 0) góc quay 900 biến tâm I(3; 0) của (C) thành tâm I’(0; 3) của (C’), bán kính không thay đổi. phương trình (C’) là x2 + (y - 3)2 = 4 ⇒ x2 + y2 - 6y + 5 = 0

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Câu 24: Cho một tam giác ABC tâm O. gọi A, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Mệnh đề nào sau đây đúng?

   A. Q(0; 1200)(∆ODC) = ∆OFA      B. Q(0; 1200)(∆AOF) = ∆BOD

   C. Q(0; 1200)(∆AOB) = ∆AOC      D. Q(0; 600)(∆OFE) = ∆ODE

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Đáp án: B

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

   D. Không có trên hình vẽ

   Chọn đáp án B

Câu 25: Cho hình vuông ABCD tâm O. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CD?

   a) phép biến hình nào sau đây biến BE→ thành CF→

   A.Q(A; 450)      B . Q(O; -900)

   C. Q(A; 900)      D. Q(O; 900)

   b) phép biến hình nào sau đây biến BE→ thành DF→?

   A. Q(O; 450)      B. Q(O; 900)

   C. Q(A; -900)      D. Q(C; 900)

Đáp án: a - B, b - D

   a) Xét từng điểm: Phép quay tâm O góc quay -900 biến B thành C, E thành F.

   Phương án A. Q(A, 450)(B) = B' ≠ C và Q(A, 450)(E) = E' ≠ F(sai cả hai ảnh)

   Phương án C. Q(A, -900)(B) = D và Q(A, 900)(E) = E' ≠ F(sai về chiều góc và ảnh của E)

   Phương án D. Q(O, 900)(B) = A và Q(O, -900)(E) = F

   b) Nhận xét. Khi luyện tập ta kiểm tra cả bốn phương án và trong mỗi phương án kiểm tra cả hai điểm B, D. còn trong khi kiểm tra, thi cử khi thấy ảnh của một điểm sai thì loại phương án đó; thấy ảnh của cả hai điểm đều đúng thì chọn phương án đó mà không cần kiểm tra các phương án còn lại.

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Câu 26: Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm M (-6;1) qua phép quay Q(O; 900) là:

   A. M'(-1;-6)      B. M'(1;6)

   C. M'(-6;-1)      D. M'(6;1)

Đáp án: A

   5. Nhận xét. Cách làm các bài từ 5 đến 9: Vẽ hệ tọa độ Oxy, lấy điểm M, thực hiện phép quay. Chú ý chiều dương là ngược kim đồng hồ, chiều âm thuận chiều kim đồng hồ (hình 1)

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy qua phép quay Q(O; 900) thì M'(2; -3) là ảnh của điểm.

   A. M(3;2)      B. M(2;3)

   C. M(3;-2)      D. M(-3;-2)

Đáp án: D

   (hình 2) vẽ ảnh của M’ qua phép quay Q(O, 900) là điểm M (- 3; -2)

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Câu 28: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1;1). Điểm nào sau đây là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc quay 450.

   A.( 0;√2)      B. (-1;1)      C. (1;0)      D. (√2;0)

Đáp án: A

   Nhận xét. Hình vuông có cạnh bằng 1 thì đường chéo bằng √2.

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11
Tài liệu có 9 trang. Để xem toàn bộ tài liệu, vui lòng tải xuống
Đánh giá

0

0 đánh giá

Tải xuống