Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Lý thuyết Toán lớp 8 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp, tài liệu bao gồm 7 trang, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho bài kiểm tra sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.
Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây.
Lý thuyết Chia đa thức một biến đã sắp xếp
A. Lý thuyết
1. Phương pháp
Ta trình bày phép chia tương tự như cách chia các số tự nhiên. Với hai đa thức A và B của một biến, B≠0 tồn tại duy nhất hai đa thức Q và R sao cho:
A = B.Q + R, với R=0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B.
Nếu R=0, ta được phép chia hết.
Nếu R≠0, ta được phép chia có dư.
Ví dụ: Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia:
a, ( x3 - 7x + 3 - x2 ):( x - 3 ).
b, ( 5x3 + 7 - 3x2 ):( x2 + 1 ).
Hướng dẫn:
a) Ta có:
Khi đó ta có: ( x3 - 7x + 3 - x2 ) = ( x - 3 ).( x2 + 2x - 1 )
b) Ta có
Khi đó ta có ( 5x3 + 7 - 3x2 ) = ( x2 + 1 )( 5x - 3 ) - 5x + 10.
Bài 1: Thực hiện các phép chia
a, ( 2x3 - 26x - 24 ):( x2 + 4x + 3 )
b, ( x3 - 9x2 + 28x - 30 ):( x - 3 )
Hướng dẫn:
a) Ta có phép chia
Vậy ( 2x3 - 26x - 24 ) = ( x2 + 4x + 3 )( 2x - 8 )
b) Ta có phép chia
Vậy ( x3 - 9x2 + 28x - 30 ) = ( x - 3 )( x2 - 6x + 10 )
Bài 2: Tính nhanh các phép chia sau:
a, ( x6 + 2x3y2 + y4 ):( x3 + y2 )
b, ( 625x4 - 1 ):[ ( 5x + 1 )( 5x - 1 ) ]
Hướng dẫn:
a) Ta có ( x6 + 2x3y2 + y4 ):( x3 + y2 ) = ( x3 + y2 )2:( x3 + y2 ) = ( x3 + y2 )
Vậy ( x6 + 2x3y2 + y4 ):( x3 + y2 ) = ( x3 + y2 )
b) Ta có ( 625x4 - 1 ):[ ( 5x + 1 )( 5x - 1 ) ] = [ ( 25x2 - 1 )( 25x2 + 1 ) ]:( 25x2 - 1 ) = ( 25x2 + 1 )
Vậy ( 625x4 - 1 ):[ ( 5x + 1 )( 5x - 1 ) ] = ( 25x2 + 1 )
Bài 3: Tìm các số nguyên n để giá trị của biểu thức n3 + 6n2 -7n + 4 chia hết cho giá trị của biểu thức n - 2.
Hướng dẫn:
Ở đây, ta có thực hiện đặt phép chia như câu 1 để tìm số dư và tìm điều kiện giá trị của n để thỏa mãn đề bài. Nhưng bài này ta làm cách biến đổi như sau:
Ta có n3 + 6n2 -7n + 4 = ( n3 - 3n2.2 + 3.n.22 - 8 ) + 12n2 - 19n + 12
= ( n - 2 )3 + 12n( n - 2 ) + 5( n - 2 ) + 22
Khi đó ta có: (n3 + 6n2 - 7n + 4)/(n - 2) = ( n - 2 )2 + 12n + 5 + 22/(n - 2)
Để giá trị của biểu thức n3 + 6n2 -7n + 4 chia hết cho giá trị của biểu thức n - 2.
⇔ ( n - 2 ) ∈ UCLN( 22 ) = {± 1; ± 2; ± 11; ± 22 }
⇒ n ∈ {- 20; - 9; 0; 1; 3; 4; 13; 24 }
Vậy các giá trị nguyên của n cần tìm là n ∈ { - 20; - 9; 0; 1; 3; 4; 13; 24 }
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack57. All Rights Reserved.
