50 Bài tập Vị trí tương đối của hai đường tròn (có đáp án)- Toán 9

Tải xuống 3 1.8 K 19

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Bài tập Toán 9 Chương 2 Bài 7: Vị trí tương đối của hai đường tròn. Bài viết gồm 50 bài tập với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài tập Toán 9. Ngoài ra, bài viết còn có phần tóm tắt nội dung chính lý thuyết Chương 2 Bài 7: Vị trí tương đối của hai đường tròn. Mời các bạn đón xem:

Bài tập Toán 9 Chương 2 Bài 7: Vị trí tương đối của hai đường tròn

A. Bài tập Vị trí tương đối của hai đường tròn

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Nếu hai đường tròn tiếp xúc với nhau thì số điểm chung của hai đường tròn là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hai đường tròn tiếp xúc với nhau thì có một điểm chung duy nhất

Chọn đáp án A

Câu 2: Cho hai đường tròn (O; R) và (O; r) với R > r cắt nhau tại hai điểm phân biệt và OO' = d . Chọn khẳng định đúng?

A. d = R - r

B. d > R + r

C. R - r < d < R + r

D. d < R - r

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Hai đường tròn (O; R) và (O'; r)(R > r) cắt nhau

Khi đó (O) và (O') có hai điểm chung và đường tròn nối tâm là đường trung trực của đoạn AB

Hệ thức liên hệ R - r < OO' < R + r

Chọn đáp án C

Câu 3: Cho hai đường tròn (O; 8cm) và (O; 6cm) cắt nhau tại A, B sao cho OA là tiếp tuyến của (O). Độ dài dây AB là

A. AB = 8,6 cm

B. AB = 6,9 cm

C. AB = 4,8 cm

D. AB = 9,6 cm

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Vì OA là tiếp tuyến của (O') nên tam giác vuông tại A

Vì (O) và (O') cắt nhau tại A, B nên đường tròn nối tâm OO' là trung trực của đoạn AB

Gọi giao điểm của AB và OO' là I thì AB ⊥ OO' tại I là trung điểm của AB

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAO' ta có:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Chọn đáp án D

Câu 4: Cho đường tròn (O) bán kính OA và đường tròn (O') đường kính OA. Vị trí tương đối của hai đường tròn là:

A. Nằm ngoài nhau

B. Cắt nhau

C. Tiếp xúc ngoài

D. Tiếp xúc trong

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Vì hai đường tròn có một điểm chung là A và Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án nên hai đường tròn tiếp xúc trong

Chọn đáp án D

Câu 5: Cho đường tròn (O) bán kính OA và đường tròn (O') đường kính OA. Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ tại C. Khi đó

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Chọn đáp án B

Câu 6: Cho hai đường tròn (O1; 4) và (O2; R) tiếp xúc ngoài nhau biết O1O2 = 10cm. Tìm R

A. 4cm

B. 6cm

C. 14cm

D. 10cm

Để hai đường tròn đã cho tiếp xúc ngoài khi và chỉ khi:

R1 + R2 = O1O2

Hay 4 + R = 10 nên R = 6cm

Chọn đáp án B.

Câu 7: Cho hai đường tròn (O1; 3cm ) và (O2; R) cắt nhau, biết O1O2 = 11 cm và R > 3. Bán kính R có thể bằng bao nhiêu?

A. R = 8 cm

B. R = 9cm

C. R = 14cm

D. R = 15cm

Để hai đường tròn đã cho cắt nhau khi và chỉ khi:

R - 3 < O1O2 < R + 3 hay R - 3 < 11 < R + 3

Suy ra: R < 14 và 8 < R.

Trong các phương án đã cho chỉ có phương án B thỏa mãn

Chọn đáp án B.

Câu 8: Cho hai đường tròn (O; 15cm) và (I; 20cm) cắt nhau tại hai điểm A và B . Biết rằng O và I nằm hai phía đối với đường thẳng AB và AB = 24cm . Tính đoạn nối tâm OI?

A. 20cm

B. 21cm

C. 23cm

D. 25 cm

Gọi giao điểm của AB và OI là điểm H .

Theo tính chất đường nối tâm ta có H là trung điểm của AB nên HA = HB = 24 : 2 = 12 cm

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông OAH ta có:

OH2 = OA2 – AH2 = 152 – 122 = 81 nên OH = 9 cm

Áp dụng đinh lí Pytago vào tam giác vuông AHI ta có:

HI2 = AI2 – AH2 = 202 – 122 = 256 nên HI = 16 cm

Do đó, OI = OH + HI = 9 + 16 = 25 cm

Chọn đáp án D.

Câu 9: Cho hai đường tròn (O; 10 cm ) và (I; 6cm). Xác định vị trí hai đường tròn biết OI = 3 cm?

A. Ở ngoài nhau

B. Đường tròn (O) đựng đường tròn ( I)

C. Cắt nhau

D. Tiếp xúc trong

Ta có: OI < R – r ( 3 < 10 – 6)

Do đó, đường tròn (O) đựng đường tròn (I) .

Chọn đáp án B.

Câu 10: Cho hai đường tròn (A; 6cm) và (B; 3cm). Tìm điều kiện để hai đường tròn đã cho ở ngoài nhau?

A. AB > 9cm

B. AB < 9cm

C. AB = 3cm

D. AB < 3cm

Để hai đường tròn đã cho ở ngoài nhau khi và chỉ khi:

AB > R + r hay AB > 6 + 3 = 9cm

Chọn đáp án A.

Câu 11: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Vẽ nửa đường tròn tâm O’ đường kính AO (cùng phía với nửa đường tròn (O)). Một cát tuyến bất kì qua A cắt (O’); (O) lần lượt tại C, D. Chọn khẳng định sai:

A. C là trung điểm của AD

B. Các tiếp tuyến tại C và D của các nửa đường tròn song song với nhau

C. O’C // OD

D. Các tiếp tuyến tại C và D của các nửa đường tròn cắt nhau

Trắc nghiệm Vị trí tương đối của hai đường tròn có đáp án

Xét nửa đường tròn (O’) có AO là đường kính và C ∈ (O’) nên Trắc nghiệm Vị trí tương đối của hai đường tròn có đáp án

⇒ AD ⊥ CO

Xét đường tròn (O) có OA = OD  ⇒ ∆OAD cân tại O có OC là đường cao nên OC cũng là đường trung tuyến hay C là trung điểm của AD

Xét tam giác AOD có O’C là đường trung bình nên O’C // OD

Kẻ các tiếp tuyến Cx; Dy với các nửa đường tròn ta có Cx ⊥ O’C; Dy ⊥ OD mà O’C // OD nên Cx //Dy

Do đó phương án A, B, C đúng

Câu 12: Cho hai đường tròn (O); (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN với M ∈ (O); N ∈ (O’). Gọi P là điểm đối xứng với M qua OO’; Q là điểm đối xứng với N qua OO’. Khi đó, tứ giác MNQP là hình gì?

A. Hình thang cân                                       

B. Hình thang      

C. Hình thang vuông                                  

D. Hình bình hành

Trắc nghiệm Vị trí tương đối của hai đường tròn có đáp án

Vì P là điểm đối xứng với M qua OO’

Q là điểm đối xứng với N qua OO’ nên MN = PQ

P ∈ (O); Q ∈ (O’) và MP ⊥ OO’; NQ ⊥ OO’ ⇒ MP // NQ mà MN = PQ

nên MNPQ là hình thang cân

Đáp án cần chọn là: A

Câu 13: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) (R > R’) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ các bán kính OB // O’D với B, D ở cùng phía nửa mặt phẳng bờ OO’. Đường thẳng DB và OO’ cắt nhau tại I. Tiếp tuyến chung ngoài GH của (O) và (O’) với G, H nằm ở nửa mặt phẳng bờ OO’ không chứa B, D. Tính PI theo R và R’

Trắc nghiệm Vị trí tương đối của hai đường tròn có đáp án

Trắc nghiệm Vị trí tương đối của hai đường tròn có đáp án

Trắc nghiệm Vị trí tương đối của hai đường tròn có đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Câu 14: Cho hai đường tròn (O; 8cm) và (O’; 6cm) cắt nhau tại A, B sao cho OA là tiếp tuyến của (O’). Độ dài dây AB là:

A. AB = 8,6cm                                 

B. AB = 6,9cm

C. AB = 4,8cm                                 

D. AB = 9,6cm

Trắc nghiệm Vị trí tương đối của hai đường tròn có đáp án

Vì OA là tiếp tuyến của (O’) nên ∆OAO’ vuông tại A

Vì (O) và (O’) cắt nhau tại A, B nên đường nối tâm OO’ là trung trực của đoạn AB

Gọi giao điểm của AB và OO’ là I thì AB ⊥ OO’ tại I là trung điểm của AB

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAO’ ta có:

Trắc nghiệm Vị trí tương đối của hai đường tròn có đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Câu 15: Cho hai đường tròn (O; 6cm) và (O’; 2cm) cắt nhau tại A, B sao cho OA là tiếp tuyến của (O’). Độ dài dây AB là:

Trắc nghiệm Vị trí tương đối của hai đường tròn có đáp án

Trắc nghiệm Vị trí tương đối của hai đường tròn có đáp án

Vì OA là tiếp tuyến của (O’) nên OAO’ vuông tại A

Vì (O) và (O’) cắt nhau tại A, B nên đường nối tâm OO’ là trung trực của đoạn AB

Gọi giao điểm của AB và OO’ là I thì AB ⊥ OO’ tại I là trung điểm của AB

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAO’ ta có:

Trắc nghiệm Vị trí tương đối của hai đường tròn có đáp án

Đáp án cần chọn là: B

II. Bài tập tự luận có lời giải

Câu 1: Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường tròn đường kính OA. Xác định tính tương đối của hai đường tròn

Lời giải:

Lý thuyết Vị trí tương đối của hai đường tròn - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Gọi đường tròn (O') là đường tròn đường kính OA.

Ta có:Lý thuyết Vị trí tương đối của hai đường tròn - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

⇒ (O) và (O') tiếp xúc trong.

Câu 2: Cho hai đường tròn (O); (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN với M ∈ (O); N ∈ (O’). Gọi P là điểm đối xứng với M qua OO’; Q là điểm đối xứng với N qua OO’. MN + PQ bằng:

Lời giải:

Trắc nghiệm Vị trí tương đối của hai đường tròn có đáp án

Vì P là điểm đối xứng với M qua OO’

Q là điểm đối xứng với N qua OO’ nên MN = PQ

P ∈ (O); Q ∈ (O’) và MP ⊥ OO’; NQ ⊥ OO’ ⇒ MP // NQ mà MN = PQ

nên MNPQ là hình thang cân

Kẻ tiếp tuyến chung tại A của (O); (O’) cắt MN; PQ lần lượt tại B; C

Trắc nghiệm Vị trí tương đối của hai đường tròn có đáp án

⇒ OP ⊥ PQ tại P ∈ (O) nên PQ là tiếp tuyến của (O).

Chứng minh tương tự ta có PQ là tiếp tuyến của (O’)

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

BA = BM = BAO NHIÊU; CP = CA = CQ suy ra B; C lần lượt là trung điểm của MN; PQ và MN + PQ = 2MB + 2 PC = 2AB + 2AC = 2BC

Lại có BC là đường trung bình của hình thang MNPQ nên MP + NQ = 2BC

Do đó MN + PQ = MP + NQ

III. Bài tập vận dụng

Câu 1: Cho hai đường tròn (O; 20) và (O'; 15) cắt nhau tại A và B. Tính đoạn thẳng nối OO' biết rằng AB = 24

Câu 2: Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) cắt nhau tại hai điểm A và B. Vẽ đường kính AOC và đường kính AO'D

a) Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng

b) Qua A vẽ cát tuyến cắt (O) và (O') lần lượt tại M và N. CMR: MN ≤ CD

B. Lý thuyết Vị trí tương đối của hai đường tròn

1.Vị trí tương đối của hai đường tròn (Ovà (O')

a) (O) cắt  (O')(O) và (O') có hai điểm chung phân biệt.

b) (O) tiếp xúc (O') (O) và (O') có một điểm chung.

c) (O) không giao nhau với (O') (O) và không có điểm chung.

2.Hệ thức xác định vị trí tương đối giữa hai đường tròn

Cho đường tròn (O;R) và (O';R') có tâm không trùng nhau. Đường thẳng OO' gọi là đường nối tâm, đoạn OO' = d gọi là đoạn nối tâm.

a) (O;R) cắt  (O';R')|R-R'|<d<R+R'.

b) (O;R) tiếp xúc (O';R')Tiếp xúc ngoài:d=R+R'Tiếp xúc trong :d=|R-R'|. 

c) (O;R)  không giao nhau với  (O';R')O ngoài nhau:d>R+R'Otrong nhau:d<|R-R'|.

3.Tính chất của đường nối tâm

a) Đường nối tâm là trục đối xứng của hình gồm cả hai đường tròn.

b) Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.

4.Tiếp tuyến chung của hai đường tròn

a) Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó.

b) Tiếp tuyến chung ngoài là tiếp tuyến chung không cắt đoạn nối tâm.

c) Tiếp tuyến chung trong là tiếp tuyến chung cắt đoạn nối tâm.

Xem thêm
50 Bài tập Vị trí tương đối của hai đường tròn (có đáp án)- Toán 9 (trang 1)
Trang 1
50 Bài tập Vị trí tương đối của hai đường tròn (có đáp án)- Toán 9 (trang 2)
Trang 2
50 Bài tập Vị trí tương đối của hai đường tròn (có đáp án)- Toán 9 (trang 3)
Trang 3
Tài liệu có 3 trang. Để xem toàn bộ tài liệu, vui lòng tải xuống
Đánh giá

0

0 đánh giá

Tải xuống