Phương pháp giải về Tích phân 2023 (lý thuyết và bài tập)

Tải xuống 78 1.6 K 5

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm về tích phân, tài liệu bao gồm 78 trang. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất  giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho bài thi sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

A. LÝ THUYẾT CƠ BẢN VỀ TÍCH PHÂN

1. Khái niệm và tính chất

a. Định nghĩa

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b], hiệu số F(b)F(a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a;b] của hàm số f(x).

Kí hiệu là : abf(x)dx

Vậy ta có :abf(x)dx=F(b)F(a)=F(x)|ab

Chú ý : Trong trường hợp a = b, ta định nghĩa: aaf(x)dx=0

Trường hợp a>b, ta định nghĩa: abf(x)dx=baf(x)dx

Tích phân không phụ thuộc vào chữ dùng làm biến số trong dấu tích phân, tức là :

abf(x)dx=abf(t)dt=abf(u)du=... (vì đều bằng F(b)F(a))

b. Tính chất của tích phân

abkf(x)dx=kabf(x)dx  ( với k là hằng số)

ab[f(x)±g(x)]dx=abf(x)dx±abg(x)dx

abf(x)dx=acf(x))dx+cbf(x)dx (với a<b<c)

2. Phương pháp tinh tích phân

a. Phương pháp đổi biến số

Định lí. Cho hàm số f(x) liên tục trên [a;b]. Giả sử hàm số x=φ(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [α;β] sao cho φ(α)=a,φ(β)=b và aφ(t)b,t[α;β]. Khi đó:

abf(x)dx=αβf(φ(t))φ(t)dt

Chú ý. Có thể dử dụng phép biến đổi số ở dạng sau:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Giả sử hàm số u=u(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b] sao cho α ≤ u(x) ≤ β, ∀ x∈ [a;b]. Nếu f(x) =g[u(x)].u(x) ∀ x∈ [a;b], trong đó g(u) liên tục trên đoạn [α;β] thì: 

 

abf(x)dx=u(a)u(b)g(u)du

b. Phương pháp tính tích phân từng phần

Định lí. Nếu u =u(x) và v=v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b], thì :

abu(x)v(x)dx=[u(x)v(x)]|ababu(x)v(x)dx

hay abudv=uv|ababvdu

3. Bất đẳng thức (phần kiến thức bổ sung).

Nếu f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a;b] thì : abf(x)dx0

Từ đó ta có:

Nếu g(x), f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và 0 ≤ g(x) ≤ f(x), ∀ x ∈ [a;b] thì

abg(x)dxabf(x)dx

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi g(x) ≡ f(x).

Suy ra: Nếu f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và m ≤ f(x) ≤ M, ∀ x ∈ [a;b] thì

m(ba)abf(x)dxM(ba)

B. BÀI TẬP VỀ TÍCH PHÂN

Câu 1: Tích phân

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 2:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 3: Tính tích phân Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 4:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Khẳng định nào dưới đây là sai?

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 5: Kết quả của tích phân

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

được viết dưới dạng a+bln2. Tính giá trị của a+b.

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 6: Cho:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Tính giá trị của a-b.

A.3     B.1    C.2    D.0.

Câu 7: Cho

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Khi đó a+b bằng

A.10+ √7    B.22   C. √7 + 6     D.Đáp án khác.

Câu 8: Nếu

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

với a < d < b thì

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

A.-2    B.3     C.8     D.0

Câu 9: Biết

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Phát biểu nào sau đây nhận giá trị đúng?

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 10: Cho hai tích phân:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Trong các khẳng định sau , khẳng định nào đúng?

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Xem thêm
Phương pháp giải về Tích phân 2023 (lý thuyết và bài tập) (trang 1)
Trang 1
Phương pháp giải về Tích phân 2023 (lý thuyết và bài tập) (trang 2)
Trang 2
Phương pháp giải về Tích phân 2023 (lý thuyết và bài tập) (trang 3)
Trang 3
Phương pháp giải về Tích phân 2023 (lý thuyết và bài tập) (trang 4)
Trang 4
Phương pháp giải về Tích phân 2023 (lý thuyết và bài tập) (trang 5)
Trang 5
Phương pháp giải về Tích phân 2023 (lý thuyết và bài tập) (trang 6)
Trang 6
Phương pháp giải về Tích phân 2023 (lý thuyết và bài tập) (trang 7)
Trang 7
Phương pháp giải về Tích phân 2023 (lý thuyết và bài tập) (trang 8)
Trang 8
Phương pháp giải về Tích phân 2023 (lý thuyết và bài tập) (trang 9)
Trang 9
Phương pháp giải về Tích phân 2023 (lý thuyết và bài tập) (trang 10)
Trang 10
Tài liệu có 78 trang. Để xem toàn bộ tài liệu, vui lòng tải xuống
Đánh giá

0

0 đánh giá

Tải xuống