Bài 4.35 trang 72 Toán 10 tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Thảo Ngày: 28-03-2023 Lớp 10

Với giải Bài 4.35 trang 72 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống trong Bài tập cuối chương IV giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương IV

Bài 4.35 trang 72 Toán lớp 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (2; 1), B (-2; 5) và C (-5; 2).

a) Tìm tọa độ của các vectơ $\vec{B A}$ và $\vec{B C}$

b) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông. Tính diện tích và chu vi của tam giác đó.

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

d) Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác BCAD là một hình bình hành.

Phương pháp giải:

a) Tọa độ của vectơ: $\vec{B A} = (x_{A} - x_{B}; y_{A} - y_{B})$

b) Tính $\vec{B A} . \vec{B C} = 0$ , chỉ ra góc vuông trong tam giác ABC.

c) Công thức tọa độ của trọng tâm G là $(\frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3}; \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3})$

d) BCAD là một hình bình hành $\Leftrightarrow \vec{B C} = \vec{A D}$

Lời giải:

a) Ta có: $\vec{B A} = (2 - (- 2); 1 - 5) = (4; - 4)$ và $\vec{B C} = (- 5 - (- 2); 2 - 5) = (- 3; - 3)$

Ta có: $\vec{B A} . \vec{B C} = 4. (- 3) + (- 4) . (- 3) = 0$

$\Rightarrow \vec{B A} ⊥ \vec{B C}$ hay $\hat{A B C} = 90^{o}$

Vậy tam giác ABC vuông tại B.

Lại có: $A B = | \vec{B A} | = \sqrt{4^{2} + {(- 4)}^{2}} = 4 \sqrt{2}$ ; $B C = | \vec{B C} | = \sqrt{3^{2} + {(- 3)}^{2}} = 3 \sqrt{2}$

Và $A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = 5 \sqrt{2}$ (do $Δ A B C$ vuông tại B).

Diện tích tam giác ABC là: $S_{A B C} = \frac{1}{2} . A B . B C = \frac{1}{2} .4 \sqrt{2} .3 \sqrt{2} = 12$

Chu vi tam giác ABC là: $A B + B C + A C = 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} = 12 \sqrt{2}$

c) Tọa độ của trọng tâm G là $(\frac{2 + (- 2) + (- 5)}{3}; \frac{1 + 5 + 2}{3}) = (\frac{- 5}{3}; \frac{8}{3})$

d) Giả sử điểm D thỏa mãn BCAD là một hình bình hành có tọa độ là (a; b).

Ta có: $\vec{B C} = (- 3; - 3)$ và $\vec{A D} = (a - 2; b - 1)$

Vì BCAD là một hình bình hành nên $\vec{A D} = \vec{B C}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow (a - 2; b - 1) = (- 3; - 3) \\ \Leftrightarrow {\begin{cases} a - 2 = - 3 \\ b - 1 = - 3 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} a = - 1 \\ b = - 2 \end{cases} \end{array}$