Với giải HĐ3 trang 57 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống trong Bài 9: Tích của một vecto với một số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 9: Tích của một vecto với một số
HĐ3 trang 57 Toán lớp 10: Với và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng?
a) Hai vecto và có cùng độ dài bằng
b) Nếu thì cả hai vecto , cùng hướng với
c) Nếu thì cả hai vecto , ngược hướng với
d) Hai vecto và bằng nhau.
Phương pháp giải:
Vecto (với ) cùng hướng với vecto và có độ đài bằng .
Vecto (với ) ngược hướng với vecto và có độ đài bằng .
Lời giải:
a) Hai vecto và có cùng độ dài bằng
Ta có:
Và
null
b) Nếu thì cả hai vecto , cùng hướng với
Ta xét 2 trường hợp:
Trường hợp 1:
Vecto cùng hướng với vecto (vì ), mà vecto cùng hướng với vecto (vì )
Do đó vecto cùng hướng với vecto .
Trường hợp 2:
Vecto ngược hướng với vecto (vì ), mà vecto ngược hướng với vecto (vì )
Do đó vecto cùng hướng với vecto .
Vậy vecto luôn cùng hướng với vecto nếu .
Lại có: nên cùng hướng với
Vậy thì cả hai vecto , cùng hướng với
c) Nếu thì cả hai vecto , ngược hướng với
Ta xét 2 trường hợp:
Trường hợp 1:
Vecto cùng hướng với vecto (vì ), mà vecto ngược hướng với vecto (vì )
Do đó vecto ngược hướng với vecto .
Trường hợp 2:
Vecto ngược hướng với vecto (vì ), mà vecto cùng hướng với vecto (vì )
Do đó vecto ngược hướng với vecto .
Vậy vecto luôn ngược hướng với vecto nếu .
Lại có: nên ngược hướng với
Vậy thì cả hai vecto , ngược hướng với
d)
Từ ý b) và c), ra suy ra hai vecto và luôn cùng hướng.
Theo câu a) ta có:
Hai vecto và bằng nhau
Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:
HĐ1 trang 55 Toán lớp 10: Cho vecto . Hãy xác định điểm C sao cho ...
Câu hỏi trang 55 Toán lớp 10: và có bằng nhau hay không?...
Câu hỏi trang 56 Toán lớp 10: và có mối quan hệ gì?...
Bài 4.13 trang 58 Toán lớp 10: Cho hai điểm phân biệt A và B...
Bài 4.14 trang 58 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC...
Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ
Bài 9: Tích của một vecto với một số
Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ
Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto