Với giải Vận dụng trang 50 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống trong Bài 7: Các khái niệm mở đầu giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Vận dụng trang 50 Toán lớp 10: Hai ca nô A và B chạy trên sông với các vận tốc riêng có cùng độ lớn là 15km/h. Tuy vậy, ca nô A chạy xuôi dòng còn ca nô B chạy ngược dòng. Vận tốc của dòng nước trên sông là 3 km/h.

a) Hãy thể hiện trên hình vẽ, vectơ vận tốc $\overrightarrow{v}$ của dòng nước và các vectơ vận tốc thực tế $\overrightarrow{v_A},\overrightarrow{v_B}$ của các ca nô A, B. ?

b) Trong các vectơ $\overrightarrow{v},\overrightarrow{v_A},\overrightarrow{v_B}$, những cặp vectơ nào cùng phương và những cặp vectơ nào ngược hướng?

Phương pháp giải:

Vẽ 3 vectơ, lần lượt mô phỏng $\overrightarrow{v},\overrightarrow{v_A},\overrightarrow{v_B}$.

Nhận xét về phương và chiều của chúng để kết luận cùng hướng hay ngược hướng.

Hai vectơ được gọi là cùng phương  nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

Hai vectơ cùng phương mà cùng chiều thì được gọi là cùng hướng.

Hai vectơ cùng phương mà ngược chiều thì được gọi là ngược hướng.

Lời giải:

Gọi $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ lần lượt là vectơ vận tốc riêng của ca nô A và B (cùng độ lớn).

Vì ca no A chạy xuôi dòng nên ngoài vận tốc riêng của ca nô, ca nô A còn được đẩy đi bởi vận tốc của dòng nước. Do đó vectơ vận tốc thực của cano A cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{a}$ và có độ lớn bằng tổng của vận tốc riêng và vận tốc dòng nước, là 18 km/h.

Ngược lại, ca nô đi ngược dòng nên bị cản lại một phần bởi dòng nước. Vì vận tốc của dòng nước nhỏ hơn vận tốc riêng của cano B nên vectơ vận tốc thực của cano B cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{b}$ và có độ lớn bằng hiệu giữa vận tốc riêng và vận tốc dòng nước, là 12 km/h.

Ta biểu diễn vận tốc thực của ca nô A và ca nô B như sau:

b) Dễ thấy:

Các vectơ $\overrightarrow{v},\overrightarrow{v_A},\overrightarrow{v_B}$ đều có giá song song nên chúng cùng phương với nhau.

Ca nô A đi xuôi dòng nên vectơ vận tốc thực của ca nô A cùng hướng với vectơ vận tốc dòng nước.

Hay $\overrightarrow{v}$ và $\overrightarrow{v_A}$ cùng hướng.

Ca nô A đi ngược dòng nên vectơ vận tốc thực của ca nô B ngược hướng với vectơ vận tốc dòng nước.

Hay $\overrightarrow{v}$ và $\overrightarrow{v_B}$ ngược hướng.

Chú ý khi giải

Vận tốc riêng của cano là vận tốc của cano khi dòng nước đứng im.

Vận tốc thực của cano là vận tốc của cano khi kết hợp với dòng nước (đang chảy).

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Câu hỏi mở đầu trang 46 Toán lớp 10: Nhiệt độ và gió là hai yếu tố luôn cùng được đề cập trong các bản tin dự báo thời tiết. Tuy nhiên, nhiệt độ là đại lượng chỉ có độ lớn, còn gió có cả hướng và độ lớn. Với một đơn vị đo, ta có thể dùng số để biểu diễn nhiệt độ. Đối với các đại lượng gồm hướng và độ lớn như vận tốc gió thì sao? Ta có dùng đối tương toán học nào để biểu diễn chúng?...

HĐ1 trang 47 Toán lớp 10: Một con tàu khởi hành từ đảo A, đi thẳng về hướng đông 10 km rồi đi thẳng tiếp về hướng nam thì tới đảo B (h.4.2). Nếu từ đảo A, tàu đi thẳng (không đổi hướng) tới đảo B, thì phải đi theo hướng nào và quãng đường phải đi dài bao nhiêu kilômét?...

Luyện tập 1 trang 47 Toán lớp 10: Cho tam giác đều ABC với cạnh có độ dài bằng a. Hãy chỉ ra các vectơ có độ dài bằng a và có điểm đầu, điểm cuối là các đỉnh của tam giác ABC...

HĐ2 trang 47 Toán lớp 10: Quan sát các làn đường trong Hình 4.5 và cho biết những nhận xét nào sau đây là đúng...

HĐ3 trang 48 Toán lớp 10:  Xét các vectơ cùng phương trong Hình 4.7. Hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{AB}$được gọi là cùng hướng, còn hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{x}$ được gọi là ngược hướng. Hãy chỉ ra các vectơ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{a}$ và các vectơ ngược hướng với vectơ $\overrightarrow{a}$...

Luyện tập 2 trang 49 Toán lớp 10:  Cho hình thang cân ABCD với hai đấy AB, CD, $AB<CD$. Hãy chỉ ra mỗi quan hệ về đồ dài, phương, hướng giữa các cặp vectơ $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BC}$, $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$, $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BD}$. Có cặp vectơ nào trong các cặp vectơ trên bằng nhau hay không?...

Luyện tập 3 trang 49 Toán lớp 10: Trong các điều kiện dưới đây, chọn điều kiện cần và đủ để một điểm M nằm giữa hai điểm phân biệt A và B,...

Bài 4.1 trang 50 Toán lớp 10: Cho 3 vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$đều khác $\overrightarrow{0}$. Những khẳng định nào sau đây là đúng?...

Bài 4.2 trang 50 Toán lớp 10: Trong Hình 4.12, hãy chỉ ra các vecto cùng phương, các cặp vecto ngược hướng và các cặp vecto bằng nhau...

Bài 4.3 trang 50 Toán lớp 10: Chứng minh rằng tứ giác ABCD là một hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}.$..

Bài 4.4 trang 50 Toán lớp 10: Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Hãy chỉ ra tập hợp S gồm tất cả các vecto khác $\overrightarrow{0}$. Hãy chỉ ra tập hợp S gồm tất cả các vceto khác $\overrightarrow{0}$, có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp {A; B; C; D; O}. Hãy chia tập S thành các nhóm sao cho hai vecto thuộc cùng một nhóm khi và chỉ khi chúng bằng nhau...

Bài 4.5 trang 50 Toán lớp 10: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy hãy vẽ các vecto $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{MN}$ với A (1; 2), M (0; -1), N (3; 5)...

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 3

Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 9: Tích của một vecto với một số

Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ