Bài 3.16 trang 44 Toán 10 tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

1.6 K

Với giải Bài 3.16 trang 44 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống trong Bài tập cuối chương III giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương III

Bài 3.16 trang 44 Toán lớp 10:  Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Chứng minh rằng:

a) cosAMB^+cosAMC^=0

b) MA2+MB2AB2=2.MA.MB.cosAMB^ và MA2+MC2AC2=2.MA.MC.cosAMC^

c) MA2=2(AB2+AC2)BC24 (công thức đường trung tuyến).

Phương pháp giải:

a) Giá trị lượng giác của hai góc bù nhau:

cosx=cos(180ox)

b) Định lí cos: a2=b2+c22bccosAcho tam giác tương ứng.

c) Suy ra từ b, lưu ý rằng: {cosAMC^+cosAMB^=0MB=MC=BC2

Lời giải:

 Bài 3.15 trang 44 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 1)

a) Ta có: AMB^+AMC^=180o

cosAMB^=cosAMC^

Hay cosAMB^+cosAMC^=0

b) Áp dụng định lí cos trong tam giác AMB ta có:

 AB2=MA2+MB22MA.MBcosAMB^MA2+MB2AB2=2MA.MBcosAMB^(1)

Tương tự, Áp dụng định lí cos trong tam giác AMB ta được:

AC2=MA2+MC22MA.MCcosAMC^MA2+MC2AC2=2MA.MCcosAMC^(2)

c) Từ (1), suy ra MA2=AB2MB2+2MA.MBcosAMB^

Từ (2), suy ra MA2=AC2MC2+2MA.MCcosAMC^

Cộng vế với vế ta được:

2MA2=(AB2MB2+2MA.MBcosAMB^)+(AC2MC2+2MA.MCcosAMC^)

2MA2=AB2+AC2MB2MC2+2MA.MBcosAMB^+2MA.MCcosAMC^

Mà: MB=MC=BC2 (do AM là trung tuyến)

2MA2=AB2+AC2(BC2)2(BC2)2+2MA.MBcosAMB^+2MA.MBcosAMC^

2MA2=AB2+AC22.(BC2)2+2MA.MB(cosAMB^+cosAMC^)

2MA2=AB2+AC2BC22

MA2=AB2+AC2BC222MA2=2(AB2+AC2)BC24 (đpcm)

Cách 2:

Theo ý a, ta có: cosAMC^=cosAMB^

Từ đẳng thức (1): suy ra cosAMB^=MA2+MB2AB22.MA.MB

 cosAMC^=cosAMB^=MA2+MB2AB22.MA.MB

Thế cosAMC^vào biểu thức (2), ta được:

MA2+MC2AC2=2MA.MC.(MA2+MB2AB22.MA.MB)

Lại có: MB=MC=BC2 (do AM là trung tuyến)

MA2+(BC2)2AC2=2MA.MB.(MA2+MB2AB22.MA.MB)MA2+(BC2)2AC2=(MA2+MB2AB2)MA2+(BC2)2AC2+MA2+(BC2)2AB2=02MA2AB2AC2+BC22=02MA2=AB2+AC2BC22MA2=AB2+AC2BC222MA2=2(AB2+AC2)BC24

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 3.12 trang 44 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC có B^=135o. Khẳng định nào sau đây là đúng?...

Bài 3.13 trang 44 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?...

Bài 3.14 trang 44 Toán lớp 10: Tính giá trị của các biểu thức sau:...

Bài 3.15 trang 44 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC có B^=60o,C^=45o,AC=10. Tính a,R,S,r...

Bài 3.17 trang 44 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:...

Bài 3.18 trang 45 Toán lớp 10: Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 53km về hướng N34oE. Sau đó, tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 30 km/h về hướng đông và tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 50 km/h để đuổi kịp tàu B...

Bài 3.19 trang 45 Toán lớp 10: Trên sân bóng chày dành cho nam, các vị trí gôn Nhà (Home plate), gôn 1 (First base), gôn 2 (Second base), gôn 3 (Third base) là bốn đỉnh của một hình vuông có cạnh dài 27,4 m. Vị trí đứng ném bóng (Pitcher’s mound) nằm trên đường nối gôn Nhà với gôn 2, và cách gôn Nhà 18,44 m. Tính các khoảng cách từ vị trí đứng ném bóng tới các gôn 1 và gôn 3...

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Bài tập cuối chương 3

Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 9: Tích của một vecto với một số

Đánh giá

0

0 đánh giá