Bài 3.14 trang 44 Toán 10 tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Thảo Ngày: 28-03-2023 Lớp 10

Với giải Bài 3.14 trang 44 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống trong Bài tập cuối chương III giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương III

Bài 3.14 trang 44 Toán lớp 10: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $M = \sin 45^{o} . \cos 45^{o} + \sin 30^{o}$

b) $N = \sin 60^{o} . \cos 30^{o} + \frac{1}{2} . \sin 45^{o}$

c) $P = 1 + \tan^{2} 60^{o}$

d) $Q = \frac{1}{\sin^{2} 120^{o}} - \cot^{2} 120^{o} .$

Phương pháp giải:

Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Bài 3.13 trang 44 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 1)

Lời giải:

a) $M = \sin 45^{o} . \cos 45^{o} + \sin 30^{o}$

Ta có: ${\begin{cases} \sin 45^{o} = \cos 45^{o} = \frac{\sqrt{2}}{2}; \\ \sin 30^{o} = \frac{1}{2} \end{cases}$

Thay vào M, ta được: $M = \frac{\sqrt{2}}{2} . \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} = \frac{2}{4} + \frac{1}{2} = 1$

b) $N = \sin 60^{o} . \cos 30^{o} + \frac{1}{2} . \sin 45^{o}$

Ta có: $\sin 60^{o} = \frac{\sqrt{3}}{2}; \cos 30^{o} = \frac{\sqrt{3}}{2}; \sin 45^{o} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Thay vào N, ta được: $N = \frac{\sqrt{3}}{2} . \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} . \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{3 + \sqrt{2}}{4}$

c) $P = 1 + \tan^{2} 60^{o}$

Ta có: $\tan 60^{o} = \sqrt{3}$

Thay vào P, ta được: $Q = 1 + {(\sqrt{3})}^{2} = 4.$

d) $Q = \frac{1}{\sin^{2} 120^{o}} - \cot^{2} 120^{o} .$

Ta có: $\sin 120^{o} = \frac{\sqrt{3}}{2}; \cot 120^{o} = \frac{- 1}{\sqrt{3}}$

Thay vào P, ta được: $Q = \frac{1}{{(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}} - {(\frac{- 1}{\sqrt{3}})}^{2} = \frac{1}{\frac{3}{4}} - \frac{1}{3} = \frac{4}{3} - \frac{1}{3} = 1.$