Bài 8 trang 71 Toán 10 Tập 1 | Cánh diều Giải toán lớp 10

Với giải Bài 8 trang 71 Toán lớp 10 Cánh diều chi tiết trong Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°. Định lí côsin và định lí sin trong tam giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°. Định lí côsin và định lí sin trong tam giác

Bài 8 trang 71 Toán lớp 10: Bạn A đứng ở đỉnh của tòa nhà và quan sát chiếc diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiêng giữa phương từ mắt của bạn A tới chiếc diều và phương nằm ngang) là $α = 35^{o}$ ; khoảng cách từ đỉnh tòa nhà tới mắt bạn A là 1,5 m. Cùng lúc đó ở dưới chân tòa nhà, bạn B cũng quan sát chiếc diều và thấy góc nâng là $β = 75^{o}$ ; khoảng cách từ mặt đất đến mắt bạn B cũng là 1,5 m. Biết chiều cao của tòa nhà là h = 20 m (Hình 17). Chiếc diều bay cao bao nhiêu mét so mặt đất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Bài 8 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1 I Cánh diều (ảnh 1)

Phương pháp giải:

Bài 8 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1 I Cánh diều (ảnh 2)

Bước 1: Vẽ hình, gọi các điểm O, C, D, H như hình vẽ.

Bước 2: Đặt x = OC. Tính AC, BD theo $x, α, β$ .

Bước 3: Lập luận tìm x. Từ đó suy ra khoảng cách OH.

Lời giải:

Gọi các điểm:

O là vị trí của chiếc diều.

H là hình chiếu vuông góc của chiếc diều trên mặt đất.

C, D lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B trên OH.

Đặt OC = x, suy ra OH = x + 20 + 1,5 =x + 21,5.

Xét tam giác OAC, ta có: $\tan α = \frac{O C}{A C} \Rightarrow A C = \frac{O C}{\tan α} = \frac{x}{\tan 35^{o}}$

Xét tam giác OBD, ta có: $\tan β = \frac{O D}{B D} \Rightarrow B D = \frac{O D}{\tan β} = \frac{x + 20}{\tan 75^{o}}$

Mà: $A C = B D$ $\Rightarrow \frac{x}{\tan 35^{o}} = \frac{x + 20}{\tan 75^{o}}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow x . \tan 75^{o} = (x + 20) . \tan 35^{o} \\ \Leftrightarrow x = \frac{20. \tan 35^{o}}{\tan 75^{o} - \tan 35^{o}} \approx 4, 6 \end{array}$