Với giải Bài 4 trang 71 Toán lớp 10 Cánh diều chi tiết trong Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°. Định lí côsin và định lí sin trong tam giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°. Định lí côsin và định lí sin trong tam giác

Bài 4 trang 71 Toán lớp 10: Tính giá trị đúng của các biểu thức sau (không dùng máy tính cầm tay):

a) $A=\cos 0^o+\cos {40}^o+\cos {120}^o+\cos {140}^o$

b) $B=\sin 5^o+\sin {150}^o-\sin {175}^o+\sin {180}^o$

c) $C=\cos {15}^o+\cos {35}^o-\sin {75}^o-\sin {55}^o$

d) $D=\tan {25}^o.\tan {45}^o.\tan {115}^o$

e) $E=\cot {10}^o.\cot {30}^o.\cot {100}^o$

Lời giải:

a) $A=\cos 0^o+\cos {40}^o+\cos {120}^o+\cos {140}^o$

Tra bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

 $\cos 0^o=1;\cos {120}^o=-\frac{1}{2}$

Lại có: $\cos {140}^o=-\cos \left({180}^o-{40}^o\right)=-\cos {40}^o$  

$\begin{array}{l}\Rightarrow A=1+\cos {40}^o+\left(-\frac{1}{2}\right)-\cos {40}^o\\ \iff A=\frac{1}{2}.\end{array}$

b) $B=\sin 5^o+\sin {150}^o-\sin {175}^o+\sin {180}^o$

Tra bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

 $\sin {150}^o=\frac{1}{2};\sin {180}^o=0$

Lại có: $\sin {175}^o=\sin \left({180}^o-{175}^o\right)=\sin 5^o$  

$\begin{array}{l}\Rightarrow B=\sin 5^o+\frac{1}{2}-\sin 5^o+0\\ \iff B=\frac{1}{2}.\end{array}$

c) $C=\cos {15}^o+\cos {35}^o-\sin {75}^o-\sin {55}^o$

Ta có: $\sin {75}^o=\sin \left({90}^o-{75}^o\right)=\cos {15}^o$; $\sin {55}^o=\sin \left({90}^o-{55}^o\right)=\cos {35}^o$

$\begin{array}{l}\Rightarrow C=\cos {15}^o+\cos {35}^o-\cos {15}^o-\cos {35}^o\\ \iff C=0.\end{array}$

d) $D=\tan {25}^o.\tan {45}^o.\tan {115}^o$

Ta có: $\tan {115}^o=-\tan \left({180}^o-{115}^o\right)=-\tan {65}^o$

Mà: $\tan {65}^o=\cot \left({90}^o-{65}^o\right)=\cot {25}^o$

$\begin{array}{l}\Rightarrow D=\tan {25}^o.\tan {45}^o.\cot {25}^o\\ \iff D=\tan {45}^o=1\end{array}$

e) $E=\cot {10}^o.\cot {30}^o.\cot {100}^o$

Ta có: $\cot {100}^o=-\cot \left({180}^o-{100}^o\right)=-\cot {80}^o$

Mà: $\cot {80}^o=\tan \left({90}^o-{80}^o\right)=\tan {10}^o$

$\begin{array}{l}\Rightarrow E=\cot {10}^o.\cot {30}^o.\tan {10}^o\\ \iff E=\cot {30}^o=\sqrt{3}.\end{array}$

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 71 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC có ....

Bài 2 trang 71 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC có...

Bài 3 trang 71 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC có...

Bài 5 trang 71 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC. Chứng minh:...

Bài 6 trang 71 Toán lớp 10: Để đo khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B ở hai bên bờ một cái ao, bạn An đi dọc bờ ao từ vị trí A đến vị trí C và tiến hành đo các góc...

Bài 7 trang 71 Toán lớp 10: Hai tàu đánh cá cùng xuất phát từ bến A và đi thẳng đều về hai vùng biển khác nhau, theo hai hướng tạo với nhau góc ...

Bài 8 trang 71 Toán lớp 10: Bạn A đứng ở đỉnh của tòa nhà và quan sát chiếc diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiêng giữa phương từ mắt của bạn A tới chiếc diều và phương nằm ngang) là...

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°. Định lí côsin và định lí sin trong tam giác

Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ