Giải Toán 8 Bài 5: Phép cộng các phân thức đại số

2 K

Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán 8 Bài 5: Phép cộng các phân thức đại số, chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Phép cộng các phân thức đại số lớp 8.

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 5: Phép cộng các phân thức đại số

Trả lời câu hỏi giữa bài

Trả lời câu hỏi 1 trang 44 sgk Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép cộng: 3x+17x2y+2x+27x2y

Phương pháp giải: Qui tắc: Muốn cộng hai phân thức cùng mẫu thức ta cộng các tử thức với nhau, giữ nguyên mẫu thức.

Lời giải:

3x+17x2y+2x+27x2y=3x+1+2x+27x2y=5x+37x2y

Trả lời câu hỏi 2 trang 45 sgk Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép cộng: 6x2+4x+32x+8

Phương pháp giải: - Quy đồng các phân thức

- Áp dụng quy tắc cộng các phân thức cùng mẫu thức.

Lời giải:

x2+4x=x(x+4)2x+8=2(x+4)MTC=2x(x+4)

Ta có: 

6x2+4x+32x+8=6x(x+4)+32(x+4)=6.22x(x+4)+3x2x(x+4)=122x(x+4)+3x2x(x+4)=12+3x2x(x+4)=3(x+4)2x(x+4)=32x

Trả lời câu hỏi 3 trang 45 sgk Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép cộng: y126y36+6y26y

Phương pháp giải: Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

Lời giải:

6y36=6(y6)y26y=y(y6)MTC=6y(y6)Ta có:y126y36+6y26y=y126(y6)+6y(y6)=y(y12)6y(y6)+6.66y(y6)=y212y6y(y6)+366y(y6)=y212y+366y(y6)=y22.y.6+626y(y6)=(y6)26y(y6)=y66y

Trả lời câu hỏi 4 trang 46 sgk Toán 8 Tập 1: Áp dụng các tính chất trên đây của phép cộng các phân thức để làm phép tính sau:

2xx2+4x+4+x+1x+2+2xx2+4x+4

Phương pháp giải: Phép cộng các phân thức cũng có các tính chất sau:

- Giao hoán: AB+CD=CD+AB

- Kết hợp: (AB+CD)+EF=AB+(CD+EF)

Lời giải:

2xx2+4x+4+x+1x+2+2xx2+4x+4=(2xx2+4x+4+2xx2+4x+4)+x+1x+2=2x+2xx2+4x+4+x+1x+2=x+2(x+2)2+x+1x+2=1x+2+x+1x+2=1+x+1x+2=x+2x+2=1

Câu hỏi và bài tập (trang 46, 47, 48 sgk Toán 8 Tập 1)

Bài 21 trang 46 sgk Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép tính sau:

a) 3x57+4x+57;

b) 5xy4y2x2y3+3xy+4y2x2y3;

c)x+1x5+x18x5+x+2x5.

Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu: Muốn cộng hai phân thức cùng mẫu thức ta cộng các tử thức với nhau, giữ nguyên mẫu thức.

               AB+CB=A+CB

Lời giải:

a)3x57+4x+57

=3x5+4x+57=7x7=x

b) 5xy4y2x2y3+3xy+4y2x2y3

=5xy4y+3xy+4y2x2y3

=8xy2x2y3=4xy2

c) x+1x5+x18x5+x+2x5

=x+1+x18+x+2x5

=3x15x5=3(x5)x5=3

Bài 22 trang 46 sgk Toán 8 Tập 1: Áp dụng quy tắc đổi dấu để các phân thức có cùng mẫu thức rồi làm tính cộng phân thức:

a) 2x2xx1+x+11x+2x2x1;

b) 4x2x3+2x2x23x+54xx3.

Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc đổi dấu, quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu.

A=(A)

AB=AB

AB+CB=A+CB

Lời giải:

a) 2x2xx1+x+11x+2x2x1 

=2x2xx1+(x+1)(1x)+2x2x1

=2x2xx1+x1x1+2x2x1

=2x2xx1+2x2x1

=x22x+1x1=(x1)2x1=x1

b) 4x2x3+2x2x23x+54xx3 

=4x2x3+(2x2x2)(3x)+54xx3

=4x2x3+2x22xx3+54xx3 

=4x2+2x22x+54xx3

=x26x+9x3=x22.x.3+32x3

=(x3)2x3=x3

Bài 23 trang 46 sgk Toán 8 Tập 1: Làm các phép tính sau:

a) y2x2xy+4xy22xy;

b) 1x+2+3x24+x14(x2+4x+4)(x2);

c) 1x+2+1(x+2)(4x+7);

d) 1x+3+1(x+3)(x+2)+1(x+2)(4x+7)

Phương pháp giải: Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

AB+CD=ADBD+CBDB=AD+BCBD

AB=AB

Lời giải:

a) y2x2xy+4xy22xy =yx(2xy)+4xy(y2x)

=yx(2xy)+4xy(2xy) (Áp dụng quy tắc đổi dấu ở phân thức thứ hai)

=y2xy(2xy)+4x2xy(2xy) (Quy đồng hai phân thức với MTC=xy(2xy))

=y24x2xy(2xy)=(y2x)(y+2x)xy(2xy)

=(2xy)(y+2x)xy(2xy)

=(2x+y)xy

b) 1x+2+3x24+x14(x2+4x+4)(x2);

Xét các mẫu thức:

x24=(x2)(x+2)(x2+4x+4)(x2)=(x2+2.x.2+22)(x2)=(x+2)2(x2)

MTC =(x+2)2(x2)

Ta có: 

1x+2+3x24+x14(x2+4x+4)(x2)

=1x+2+3(x2)(x+2)+x14(x+2)2(x2)

=(x+2)(x2)(x+2)2(x2)+3(x+2)(x2)(x+2)2+x14(x+2)2(x2)

=x24(x+2)2(x2)+3x+6(x2)(x+2)2+x14(x+2)2(x2)

=x24+3x+6+x14(x+2)2(x2)=x2+4x12(x+2)2(x2)

=x22x+6x12(x+2)2(x2)=x(x2)+6(x2)(x+2)2(x2)

=(x2)(x+6)(x+2)2(x2)=x+6(x+2)2

c) 1x+2+1(x+2)(4x+7)

=4x+7(x+2)(4x+7)+1(x+2)(4x+7)

=4x+7+1(x+2)(4x+7)

=4x+8(x+2)(4x+7)

=4(x+2)(x+2)(4x+7)=44x+7

d) 1x+3+1(x+3)(x+2)+1(x+2)(4x+7)

=(1x+3+1(x+3)(x+2))+1(x+2)(4x+7)

=(x+2(x+3)(x+2)+1(x+3)(x+2))+1(x+2)(4x+7)

=x+2+1(x+3)(x+2)+1(x+2)(4x+7)

=x+3(x+3)(x+2)+1(x+2)(4x+7) 

=1x+2+1(x+2)(4x+7)

=4x+7(x+2)(4x+7)+1(x+2)(4x+7)

=4x+7+1(x+2)(4x+7)

=4x+8(x+2)(4x+7)

=4(x+2)(x+2)(4x+7)=44x+7

Bài 24 trang 46 sgk Toán 8 Tập 1: Một con mèo đuổi bắt một con chuột. Lần đầu mèo chạy với vận tốc x m/s. Chạy được 3m thì mèo bắt được chuột. Mèo vờn chuột 40 giây rồi thả cho chuột chạy. Sau đó 15 giây mèo lại đuổi bắt, nhưng với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lần đầu là 0,5 m/s. Chạy được 5m mèo lại bắt được chuột. Lần này thì mèo cắn chết chuột. Cuộc săn đuổi kết thúc.

Hãy biểu diễn qua x:

- Thời gian lần thứ nhất mèo bắt được chuột

- Thời gian lần thứ 2 mèo đuổi bắt được chuột

- Thời gian kể từ đầu đến khi kết thúc cuộc săn.

Phương pháp giải: Áp dụng công thức: Thời gian = quãng đường : vận tốc.

Lời giải:

- Vì vận tốc lần đầu mèo chạy là x (m/s) nên vận tốc lần thứ hai mèo chạy là x0,5 (m/s)

- Vì quãng đường để mèo bắt được chuột lần thứ nhất là 3m nên thời gian lần thứ nhất mèo bắt được chuột là 3x (giây)

- Vì quãng đường để mèo bắt được chuột lần thứ hai là 5m nên thời gian lần thứ hai mèo bắt được chuột là  5x0,5 (giây)

- Thời gian kể từ lúc đầu đến khi kết thúc cuộc săn là: 3x+40+15+5x0,5 (giây)

hay  3x+55+5x0,5 (giây)

Bài 25 trang 47 sgk Toán 8 Tập 1: Làm tính cộng các phân thức sau:

a) 52x2y+35xy2+xy3;

b) x+12x+6+2x+3x(x+3);

c) 3x+5x25x+25x255x;

d) x2+x4+11x2+1;

e) 4x23x+17x31+2x1x2+x+1+61x

Phương pháp giải: Áp dụng:

- Quy tắc đổi dấu: AB=AB

- Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

AB+CD=ADBD+CBDB=AD+BCBD

Lời giải:

a) 

MTC=10x2y3Ta có:52x2y+35xy2+xy3=5.5y22x2y.5y2+3.2xy5xy2.2xy+x.10x2y3.10x2=25y210x2y3+6xy10x2y3+10x310x2y3=25y2+6xy+10x310x2y3

LG b.

x+12x+6+2x+3x(x+3)

b)

MTC=2x(x+3)Ta có:x+12x+6+2x+3x(x+3)=x+12(x+3)+2x+3x(x+3)=x(x+1)2x(x+3)+2(2x+3)2x(x+3)=x2+x2x(x+3)+4x+62x(x+3)=x2+x+4x+62x(x+3)=x2+5x+62x(x+3)=x2+2x+3x+62x(x+3)=x(x+2)+3(x+2)2x(x+3)=(x+2)(x+3)2x(x+3)=x+22x

c)

MTC=5x(x5)Ta có:3x+5x25x+25x255x=3x+5x25x+(25x)(255x)=3x+5x25x+x255x25=3x+5x(x5)+x255(x5)=5(3x+5)5x(x5)+x(x25)5x(x5)=15x+255x(x5)+x225x5x(x5)=15x+25+x225x5x(x5)=x210x+255x(x5)=x22.x.5+525x(x5)=(x5)25x(x5)=x55x

d)

MTC=1x2Ta có:x2+x4+11x2+1=x2+1+x4+11x2=1+x21+x4+11x2=(1+x2)(1x2)1x2+x4+11x2=1x41x2+x4+11x2=1x4+x4+11x2=21x2

e)

Giải Toán 8 Bài 5: Phép cộng các phân thức đại số (ảnh 1)

Bài 26 trang 47 sgk Toán 8 Tập 1: Một đội máy xúc trên công trường đường Hồ Chí Minh nhận nhiệm vụ xúc 11600m3 đất. Giai đoạn đầu còn nhiều khó khăn nên máy làm việc với năng suất trung bình x(m3)/ngày và đội đào được 5000m3. Sau đó công việc ổn định hơn, năng suất của máy tăng 25m3/ngày.

a) Hãy biểu diễn:

- Thời gian xúc 5000m3 đầu tiên;

- Thời gian làm nốt phần việc còn lại;

- Thời gian làm việc để hoành thành công việc.

b) Thời gian làm việc để hoàn thành công việc với x=250m3/ ngày.

Phương pháp giải: Áp dụng: - Công thức: công việc = năng suất × thời gian.

- Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

Lời giải:

a) Thời gian xúc 5000m3 đầu tiên là  5000x(ngày)

Phần việc còn lại là: 116005000=6600 (m3)

Năng suất làm việc ở phần việc còn lại là: x+25 (m3/ ngày)

Thời gian làm nốt phần việc còn lại là: 6600x+25 ( ngày)

Thời gian làm việc để hoàn thành công việc là:  5000x+6600x+25 (ngày)

Ta có : 

5000x+6600x+25=5000(x+25)x(x+25)+6600xx(x+25)=5000(x+25)+6600xx(x+25)=11600x+125000x(x+25)

b)  Với năng suất x=250 (m3/ ngày) thì thời gian làm việc là:

5000250+6600250+25=20+6600275=20+24=44 ( ngày)

Bài 27 trang 48 sgk Toán 8 Tập 1: Đố: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

 x25x+25+2(x5)x+50+5xx(x+5) tại x=4.

Nếu coi tử số của phân số tối giản mà em tìm được là ngày còn mẫu số là tháng thì đó chính là một ngày lễ trên thế giới. Đố em biết đó là ngày gì?

Phương pháp giải: Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

               AB+CD=ADBD+CBDB=AD+BCBD

- Sau đó, thay giá trị tương ứng của x vào phân thức đã rút gọn.

Lời giải:

Giải Toán 8 Bài 5: Phép cộng các phân thức đại số (ảnh 2)

Với x=4 giá trị của phân thức rút gọn bằng 4+55=15

Ta được ngày 1 tháng 5. Đó là ngày quốc tế lao động.

Lý thuyết phép cộng các phân thức đại số

1. Các kiến thức cần nhớ: Cộng (trừ) hai phân thức cùng mẫu thức

Quy tắc: Muốn cộng (trừ) hai phân thức cùng mẫu thức ta cộng (trừ) các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.

AB+CB=A+CB(B0) ; ABCB=ACB;(B0).

Ví dụ:

a) 5xx1+x+1x1=5x+x+1x1=6x+1x1

b) 5xx1x+1x1=5x(x+1)x1=5xx1x1=4x1x1

Cộng (trừ) hai phân thức có mẫu thức khác nhau

Quy tắc: Muốn cộng (trừ) hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu thức các phân thức rồi cộng (trừ) các phân thức có cùng mẫu vừa tìm được.

Ví dụ:  3x+5x1=3(x1)x(x1)+5xx(x1)=3x3+5xx(x1)=8x3x(x1)

Các tính chất của phép cộng và phép trừ các phân thức

+ Giao hoán: AB+CD=CD+AB

+ Kết hợp:

(AB+CD)+EF=AB+(CD+EF)

+ Đổi dấu: AB=AB=AB ; AB=AB

2. Các dạng toán thường gặp:

Dạng 1: Thực hiện phép tính

Phương pháp: Sử dụng các quy tắc cộng (trừ) các phân thức và các tính chất trên.

Ta có thể làm theo các bước sau:

Bước 1: Quy đồng mẫu thức.

Bước 2: Thực hiện phép cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu: Cộng hoặc trừ tử với tử, mẫu chung giữa nguyên.

Bước 3: Phân tích tử số thành nhân tử để rút gọn phân thức ( nếu có thể).

Dạng 2: Tính giá trị biểu thức tại giá trị cho trước của biến.

Phương pháp:

Bước 1: Rút gọn biểu thức ( bằng cách thực hiện các phép cộng trừ các phân thức)

Bước 2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức và thực hiện phép tính.

Giải Toán 8 Bài 5: Phép cộng các phân thức đại số (ảnh 3)

 

 

Đánh giá

0

0 đánh giá