Giải Toán 9 Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

1.5 K

Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán 9 Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

chính xác, chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau 9.

Giải bài tập Toán 9 Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Trả lời câu hỏi giữa bài 

b) Giải thích vì sao hai đường thẳng y=2x+3 và y=2x2 song song với nhau ? (h.9)

Phương pháp giải:

Chú ý: Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung

Lời giải:

a)  

Giải Toán 9 Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau (ảnh 2)

b) Ta thấy hai đường thẳng trên không có điểm chung với nhau nên chúng song song.

y = 0,5x + 2;

y = 0,5x - 1;

y = 1,5x + 2.

Phương pháp giải:

Vẽ đồ thị các hàm số rồi quan sát hình vẽ. 

Lời giải:

Giải Toán 9 Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau (ảnh 4)

Các cặp đường thẳng cắt nhau là:

y = 0,5x + 2 và y = 1,5x +2

y = 0,5x - 1 và y = 1,5x +2 

Bài tập ( Trang 54,55 SGK Toán 9)

a) y=1,5x+2;                b) y=x+2;                 

c) y=0,5x3;                 d) y=x3;   

e) y=1,5x1;                 g) y=0,5x+3.

Phương pháp giải: 

+ Cho hai đường thẳng: (d)y=ax+b(a0)  và (d)y=ax+b  (a0). Khi đó:

     (d) // (d)a=a và bb

     (d) cắt (d)aa

     (d) trùng (d)a=a  và b=b

Lời giải:

Ba cặp đường thẳng song song:

(d1) y=1,5x+2a1=1,5 và b1=2

    (d2) y=1,5x1a2=1,5 và b2=1

Vì a1=a2=1,5, b1b2(21) nên (d1) song song với (d2)

+ (d3) y=x+2a3=1 và b3=2

    (d4) y=x3a4=1 và b4=3

Vì a3=a4=1, b3b4(23) nên (d3) song song với (d4).

(d5) y=0,5x3a5=0,5 và b5=3

    (d6) y=0,5x+3a6=0,5 và b6=3

Vì a5=a6=0,5, b5b6(33) nên (d5) song song với (d6).

Ba cặp đường thẳng cắt nhau là:

(d1) y=1,5x+2a1=1,5 

    (d3) y=x+2a3=1 

Vì a1a3(1,51) nên (d1)  và (d3) cắt nhau.

(d5) y=0,5x3a5=0,5 

     (d3) y=x+2a3=1 

Vì a5a3(0,51) nên (d5)  và (d3) cắt nhau.

(d1) y=1,5x+2a1=1,5

    (d6) y=0,5x+3a6=0,5 

Vì a1a6(1,50,5) nên (d1)  và (d6) cắt nhau. 

Bài 21 trang 54 SGK Toán 9 Tập 1 :Cho hàm số bậc nhất y=mx+3 và y=(2m+1)x5. Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:

a) Hai đường thẳng song song với nhau;

b) Hai đường thẳng cắt nhau. 

Phương pháp giải:

a) + Điều kiện để hàm số đã cho là hàm bậc nhất là a0.

+ Hai đường thẳng: (d)y=ax+b(a0)  và (d)y=ax+b  (a0) song song khi và chỉ khi  a=a và bb 

b) + Điều kiện để hàm số đã cho là hàm bậc nhất là a0.

+ Hai đường thẳng: (d)y=ax+b(a0)  và (d)y=ax+b  (a0) cắt nhau khi và chỉ khi aa

Lời giải:

Ta có: 

y=mx+3{a=mb=3

y=(2m+1)x5{a=2m+1b=5

+ Để hai hàm số đã cho là hàm bậc nhất thì ta cần có các hệ số a và a khác 0, tức là:{m02m+10{m02m1{m0m12

a) Để hai đường thẳng song song thì:

{a=abb{m=2m+135

{m2m=135{m=1(tha mãn điu kin)35(luôn đúng)

Vậy m=1 thì hai đường thẳng trên song song với nhau.

b) Để hai đường thẳng cắt nhau thì:

aam2m+1

             m2m1

             m1

             m1

Kết hợp với điều kiện trên, ta có m1, m0, m12 thì hai đường thẳng trên cắt nhau.

Bài 22 trang 55 SGK Toán 9 Tập 1  :Cho hàm số y=ax+3. Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y=2x.

b) Khi x=2 thì hàm số có giá trị y=7. 

Phương pháp giải: 

a) Đồ thị hàm số y=ax+b(a0) song song với đồ thị hàm số y=ax+b (a0) thì a=a và bb.

b) Thay các giá trị x=2, y=7 vào công thức hàm số ta tìm được a.

Lời giải:

a) Ta có:

Đồ thị hàm số y=ax+3 và y=2x  song song với nhau

                   {a=abb{a=230(luôn đúng)

Vậy a=2.

b)

Thay x=2, và y=7 vào công thức hàm số y=ax+3, ta được:

       7=2a+32a=73

                            2a=4

                            a=2

Vậy a=2

a) Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3;

b) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A(1;5).

Phương pháp giải:

a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng y0 thì đồ thị hàm số đi qua điểm M(0;y0). Thay tọa độ M vào công thức hàm số tìm được b.

b) Thay tọa độ điểm A vào công thức hàm số ta tìm được b.

Lời giải:

a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, nghĩa là đồ thị hàm số đi qua điểm M(0;3). Thay x=0; y=3 vào công thức hàm số y=2x+b, ta được:

          3=2.0+b3=0+b

                                  b=3

Vậy b=3.

b) Vì đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A(1;5) nên thay x=1; y=5 vào công thức hàm số y=2x+b, ta được:

            5=2.1+b5=2+b

                                 52=b

                                 b=3

Vậy b=3.

Bài 24 trang 55 SGK Toán 9 Tập 1 :Cho hai hàm số bậc nhất 

 y=2x+3k  và  y=(2m+1)x+2k3.

Tìm điều kiện đối với m và k để đồ thị của hai hàm số là:

a) Hai đường thẳng cắt nhau;

b) Hai đường thẳng song song với nhau;

c) Hai đường thằng trùng nhau.

Phương pháp giải:

+) Điều kiện để hàm số y=ax+b là hàm số bậc nhất là (a0)

+) Hai đường thẳng: (d)y=ax+b(a0)  và (d)y=ax+b  (a0):

       (d) cắt (d)aa

       (d) // (d)a=a và bb

       (d)  (d)a=a  và b=b

Lời giải:
 Ta có: 

      (d1)  y=2x+3k{a=2b=3k

      (d2)   y=(2m+1)x+2k3{a=2m+1b=2k3

Hai hàm số đã cho là hàm bậc nhất  khi và chỉ khi:

{a0a0{202m+10{202m1

{20(luôn đúng)m12

a) Hai đường thẳng cắt nhau:

            (d1) cắt (d2)aa

                                   22m+1

                                   212m

                                   12m

                                   m12

Kết hợp điều kiện hàm bậc nhất m±12.

b) Hai đường thẳng song song:

             (d1)//(d2){a=abb

                               {2=2m+13k2k3

                               {21=2m3k2k3

                               {m=12(tha mãn)k3

Vậy m=12 và k3 thì hai đồ thị trên song song.

c) Hai đường thẳng trùng nhau:

  (d1)   (d2) {a=ab=b

                       {2=2m+13k=2k3

                       {21=2m32k=3

                       {2m=1k=3

                       {m=12(tm)k=3

Vậy m=12 và k=3 thì đồ thị hai hàm số trên trùng nhau.

y=23x+2;                                       y=32x+2

b) Một đường thẳng song song với trục hoành Ox, cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ bằng 1, cắt các đường thẳng y=23x+2 và y=32x+2 theo thứ tự tại hai điểm M và N. Tìm tọa độ của hai điểm M và N.

Phương pháp giải:

a) Cách vẽ đồ thị hàm số y=ax+b, (a0): Đồ thị hàm số y=ax+b(a0) là đường thẳng:

+) Cắt trục hoành tại điểm A(ba;0). 

+) Cắt trục tung tại điểm B(0;b). 

Xác định tọa độ hai điểm A và B sau đó kẻ đường thẳng đi qua hai điểm đó ta được đồ thị hàm số  y=ax+b(a0).

b) +) Đường thẳng song song với trục Ox có dạng y=a, đường thẳng song song với trục Oy có dạng x=b.

+) Hai đường thẳng y=ax+b, y=ax+b cắt nhau tại A. Hoành độ điểm A là nghiệm của phương trình: ax+b=ax+b. Giải phương trình tìm x. Thay x tìm được vào công thức hàm số trên tìm được tung độ điểm A.

Lời giải:

a) Hàm số y=23x+2

Cho x=0y=23.0+2=0+2=2A(0;2)

Cho y=00=23.x+2x=3B(3;0)

Đường thẳng đi qua hai điểm A, B là đồ thị của hàm số y=23x+2.

+) Hàm số y=32x+2 

Cho x=0y=32.0+2=0+2=2A(0;2)

Cho y=0y=32.x+2x=43C(43;0)

Đường thẳng đi qua hai điểm A, C là đồ thị của hàm số y=32x+2.

Giải Toán 9 Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau (ảnh 5)

b) Đường thẳng song song với trục Ox cắt trục Oy tại điểm có tung độ 1 có dạng: y=1.

Vì M là giao của đường thẳng y=23x+2 và y=1 nên hoành độ của M là nghiệm của phương trình: 

23x+2=1

23x=12

23x=1

x=32

Do đó tọa độ M là: M(32;1).

Vì N là giao của đường thẳng y=32x+2 và y=1 nên hoành độ của N là nghiệm của phương trình:

32x+2=1

32x=12

32x=1

x=23

Do đó tọa độ N là: N(23;1).

Bài 26 trang 55 SGK Toán 9 Tập 1  :Cho hàm số bậc nhất y=ax4 (1). Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng y=2x1 tại điểm có hoành độ bằng 2.

b) Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng y=3x+2 tại điểm có tung độ bằng 5

Phương pháp giải:

a) Cho hai hàm số bậc nhất y=ax+b, y=ax+b. Xét phương trình hoành độ giao điểm: ax+b=ax+b      (1) 

Thay hoành độ giao điểm vào phương trình (1), ta tìm được a.

b) Thay tung độ giao điểm vào phương trình hàm số đã biết các hệ số ta tìm được tọa độ giao điểm.

Thay tọa độ giao điểm vừa tìm được vào phương trình hàm số ban đầu ta tìm được a

Lời giải:
a) Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng y=ax4 và y=2x1 là: ax4=2x1.

Đồ thị hàm số y=ax4 cắt đường thẳng y=2x1 tại điểm có hoành độ bằng 2 nên thay x=2 vào phương trình hoành độ giao điểm trên, ta có:

a.24=2.21

2a=41+4

a=72.

b) Ta có:  (1) y=ax4

              (2) y=3x+2

Đồ thị hàm số y=ax4 cắt đường thẳng y=3x+2 tại điểm A có tung độ bằng 5 nên đường thẳng y=3x+2 đi qua điểm có tung độ bằng 5.

Thay tung độ giao điểm vào phương trình (2), ta được:

5=3.x+2

52=3x

3=3x

x=1

Do đó hoành độ giao điểm là x=1. Thay x=1, y=5 vào phương trình (1) , ta được:

5=a.(1)4

5+4=a

a=9

a=9

Vậy a=9

Lý thuyết Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

I. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng d:y=ax+b(a0) và d:y=ax+b(a0).

+) d//d{a=abb

+) d cắt daa.

+) dd{a=ab=b.

Ngoài ra, dda.a=1.

Ví dụ:

Hai đường thẳng y=3x+1 và y=3x6 có hệ số a=a(=3) và bb (16) nên chúng song song với nhau.

Hai đường thẳng y=3x+1 và y=3x+1 có hệ số a=a(=3) và b=b(=1) nên chúng trùng nhau.

Hai đường thẳng y=x và y=2x+3 có hệ số aa (12) nên chúng cắt nhau.

II. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Chỉ ra vị trí tương đối của hai đường thẳng cho trước. Tìm tham số m để các đường thẳng thỏa mãn vị trí tương đối cho trước.

Phương pháp:

Cho hai đường thẳng d:y=ax+b(a0) và d:y=ax+b(a0).

+) d//d{a=abb

+) d cắt daa.

+) dd{a=ab=b.

Dạng 2:  Viết phương trình đường thẳng

Phương pháp:

+) Sử dụng vị trí tương đối của hai đường thẳng để xác định hệ số.

Ngoài ra ta còn sử dụng các kiến thức sau

+) Ta cóy=ax+b với a0b0 là phương trình đường thẳng cắt trục tung tại điểm A(0;b), cắt trục hoành tại điểm B(ba;0).

Dạng 3: Tìm điểm cố định mà đường thẳng d luôn đi qua với mọi tham số m

Phương pháp:

Gọi M(x;y) là điểm cần tìm khi đó tọa độ điểm M(x;y) thỏa mãn phương trình đường thẳng d.

Đưa phương trình đường thẳng d về phương trình bậc nhất ẩn m.

Từ đó để phương trình bậc nhất ax+b=0 luôn đúng thì a=b=0

Giải điều kiện ta tìm được x,y.

Khi đó M(x;y) là điểm cố định cần tìm.

Giải Toán 9 Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau (ảnh 6)

 

 



Đánh giá

0

0 đánh giá