Giải Toán 8 Bài 2: Tính chất cơ bản của phân thức

1.7 K

Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán 8 Bài 2: Tính chất cơ bản của phân thức, chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Tính chất cơ bản của phân thức lớp 8.

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 2: Tính chất cơ bản của phân thức

Trả lời câu hỏi giữa bài

Trả lời câu hỏi 1 trang 37 sgk Toán 8 Tập 1: Hãy nhắc lại tính chất cơ bản của phân số.

Lời giải:

- Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

ab=a.mb.m với mZ và m0

- Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

ab=a:nb:n với nƯC(a,b)

Trả lời câu hỏi 2 trang 37 sgk Toán 8 Tập 1: Cho phân thức x3. Hãy nhân tử và mẫu của phân thức này với x+2 rồi so sánh phân thức vừa nhận được với phân thức đã cho.

Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức.

Áp dụng định nghĩa hai phân thức bằng nhau.

Lời giải:

Nhân cả tử và mẫu của phân thức x3 với x+2 ta được phân thức: x(x+2)3(x+2)=x2+2x3x+6

So sánh hai phân thức: x3 và x2+2x3x+6

Xét tích chéo:

x(3x+6)=x.3x+x.6=3x2+6x

3(x2+2x)=3.x2+3.2x=3x2+6x

Nên x(3x+6)=3(x2+2x)

x3=x2+2x3x+6

Trả lời câu hỏi 3 trang 37 sgk Toán 8 Tập 1: Cho phân thức 3x2y6xy3. Hãy chia tử và mẫu của phân thức này cho 3xy rồi so sánh phân thức vừa nhận được với phân thức đã cho.

Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc nhân chia đơn thức với đơn thức, định nghĩa hai phân thức bằng nhau.

Lời giải:

Ta có:

3x2y:3xy=x

6xy3:3xy=2y2

Suy ra, chia cả tử và mẫu của phân thức 3x2y6xy3 cho 3xy ta được phân thức x2y2

So sánh hai phân thức: 3x2y6xy3 và x2y2

Xét tích chéo:

3x2y.2y2=6x2y3

6xy3.x=6x2y3

Suy ra: 3x2y.2y2=6xy3.x

Do đó: 3x2y6xy3=x2y2

Trả lời câu hỏi 4 trang 37 sgk Toán 8 Tập 1: Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy giải thích vì sao có thể viết:

a)2x(x1)(x+1)(x1)=2xx+1b)AB=AB

Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc chia đa thức cho đa thức.

Lời giải:

a)2x(x1)(x+1)(x1)=2x(x1):(x1)(x+1)(x1):(x1)=2xx+1b)AB=A.(1)B.(1)=AB

Trả lời câu hỏi 5 trang 38 sgk Toán 8 Tập 1: Dùng quy tắc đổi dấu hãy điền một đa thức thích hợp và chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau:

a)yx4x=xy...b)5x11x2=...x211

Phương pháp giải: Áp dụng: AB=AB

Lời giải:

a)yx4x=(yx)(4x)=xyx4b)5x11x2=(5x)(11x2)=x5x211

Vậy ta điền x4 vào câu a và x5 vào câu b. 

Câu hỏi và bài tập (trang 38 sgk Toán 8 Tập 1)

Bài 4 trang 38 sgk Toán 8 Tập 1: Cô giáo yêu cầu mỗi bạn cho một ví dụ về hai phân thức đại số bằng nhau. Dưới đây là những ví dụ các bạn Lan, Hùng, Hương, Huy đã cho:

a) x+32x5=x2+3x2x25x ( Lan);

b) (x+1)2x2+x=x+11 ( Hùng)

c) 4x3x=x43x ( Giang);

d) (x9)32(9x)=(9x)22 ( Huy)

Em hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức và qui tắc đổi dấu để giải thích ai viết đúng, ai viết sai. Nếu có chỗ nào sai em hãy sửa lại cho đúng.

Phương pháp giải: Áp dụng tính chất cơ bản của phân thức và quy tắc đổi dấu phân thức:

- Nếu nhân (hoặc chia) cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

- Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức mới bằng phân thức đã cho.

Lời giải:

a) x+32x5=x(x+3)(2x5)x=x2+3x2x25x Lan viết đúng

b) (x+1)2x2+x=(x+1)2x(x+1)

=(x+1)2:(x+1)x(x+1):(x+1)=x+1x 

Hùng viết sai vì đã chia tử của vế trái cho nhân tử chung x+1 thì cũng phải chia mẫu của nó cho x+1. Sửa lại là:

(x+1)2x2+x=x+1x hoặc (x+1)2x+1=x+11

c) 4x3x=(4x)(3x)=x43x Giang viết đúng

d) (x9)3=((9x))3=(9x)3

Do đó:

(x9)32(9x)=(9x)32(9x)

=(9x)3:(9x)2(9x):(9x)=(9x)22

Suy ra Huy viết sai.

 Sửa lại: (x9)32(9x)=(9x)22 hoặc (x9)32(9x)=(9x)22 hoặc (9x)32(9x)=(9x)22

Bài 5 trang 38 sgk Toán 8 Tập 1: Điền đa thức thích hợp vào mỗi chỗ trống trong các đẳng thức sau:

a) x3+x2(x1)(x+1)=...x1;  

b) 5(x+y)2=5x25y2....

Phương pháp giải: Áp dụng tính chất cơ bản của phân thức: Nếu nhân (hoặc chia) cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

Lời giải:

a) x3+x2(x1)(x+1)=...x1

Ta có: x3+x2(x1)(x+1)=x2(x+1)(x1)(x+1)

Chia cả tử và mẫu cho (x+1), ta được:

x2(x+1)(x1)(x+1)=x2(x+1):(x+1)(x1)(x+1):(x+1)=x2x1.

Vậy phải điền  x2 vào chỗ trống.

b) 5(x+y)2=5x25y2....

Phân tích tử của phân thức ở vế phải ta được 5x25y2=5(x2y2)=5(x+y)(xy). Do đó đẳng thức đã cho có thể viết là: 5(x+y)2=5(x+y)(xy)...

Như vậy ta phải nhân cả tử và mẫu của phân thức ở vế trái với (xy), ta được:

5(x+y)2=5(x+y)(xy)2(xy)=5x25y22(xy)

Vậy đa thức phải điền vào chỗ trống là 2(xy).

Bài 6 trang 38 sgk Toán 8 Tập 1: Đố. Hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức để điền một đa thức thích hợp vào chỗ trống:

                                  x51x21=...x+1

Phương pháp giải: Áp dụng tính chất cơ bản của phân thức và áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, phép chia đa thức một biến đã sắp xếp.

Lời giải:

 x51x21=...x+1

Nên  x51x21=(...).(x1)(x+1).(x1)

Ta được  x51x21=(...).(x1)x21

Suy ra x51=(...).(x1)

Vậy ....=(x51):(x1)

Vậy ta phải thực hiện phép chia x51 cho x1

Giải Toán 8 Bài 2: Tính chất cơ bản của phân thức (ảnh 1)

Vậy phải điền vào chỗ trống :  x4+x3+x2+x+1

Lý thuyết tính chất cơ bản của phân thức

1. Tính chất cơ bản của phân thức: Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

AB=A.MB.M ( M là một đa thức khác đa thức 0)

- Nếu chia cả tử và mẫu của một đa thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

AB=A:NB:N ( N là một nhân tử chung)

Ví dụ: 

xx+1=x.2x(x+1).2x=2x22x2+2x15x23x(2x+1)=15x2:3x3x(2x+1):3x=5x2x+1

2. Qui tắc đổi dấu: Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức mới bằng phân thức đã cho.

AB=AB

Ví dụ: 3x4=3x4

Giải Toán 8 Bài 2: Tính chất cơ bản của phân thức (ảnh 2)

 

 

Đánh giá

0

0 đánh giá