Giải Toán 9 Bài 2: Hàm số bậc nhất

1.4 K

Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán 9 Bài 2:Hàm số bậc nhất chính xác, chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Hàm số bậc nhất 9.

Giải bài tập Toán 9 Bài 2: Hàm số bậc nhất

Trả lời câu hỏi giữa bài 

Trả lời câu hỏi 1  trang 46 SGK Toán 9 Tập 1 :Hãy điền vào chỗ trống (…) cho đúng

Sau 1 giờ, ô tô đi được: …

Sau t giờ, ô tô đi được: …

Sau t giờ, ô tô cách trung tâm Hà Nội là: s = …

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức S=v.t với S là quãng đường đi được, v là vận tốc và t là thời gian.

Lời giải: 

Sau 1 giờ, ô tô đi được: 50 (km)

Sau t giờ, ô tô đi được: 50.t (km)

Sau t giờ, ô tô cách trung tâm Hà Nội là: s = 50.t + 8 (km)

Lời giải:
Với t = 1, ta có s=50.t8=50.18=42 (km)

Với t = 2, ta có s=50.t8=50.28=92 (km)

Với t = 3, ta có s=50.t8=50.38=142 (km)

Với t = 4, ta có s=50.t8=50.48=192 (km)

.......

s là hàm số của t vì đại lượng s phụ thuộc vào đại lượng thay đổi t và với mỗi giá trị của t ta chỉ xác định được một giá trị tương ứng của s. 

Cho x hai giá trị bất kì x1;x2 sao cho x1<x2. Hãy chứng minh f(x1)<f(x2) rồi rút ra kết luận hàm số đồng biến trên

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa: 

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và x1;x2R sao cho x1<x2 mà f(x1)<f(x2) thì hàm số đồng biến trên R.

Lời giải:

Ta có f(x1)=3x1+1;f(x2)=3x2+1

Vì x1<x2 nên x1x2<0

Xét f(x1)f(x2)=3x1+1(3x2+1) =3x13x2=3(x1x2)<0 hay f(x1)<f(x2)

Vậy hàm số y=3x+1 là hàm số đồng bến trên R.  

a) Hàm số đồng biến.

b) Hàm số nghịch biến. 

Phương pháp giải:

Hàm số bậc nhất y=ax+b(a0)

+ Đồng biến trên R khi a>0.

+ Nghịch biến trên R khi a<0

Lời giải:
a) Ví dụ: Các hàm số y=2x3;y=12x;y=5x+1;... là các hàm số đồng biến.
b) Ví dụ: Các hàm số y=3x;y=13x+2;y=x5;... là các hàm số nghịch biến.
Bài tập ( trang 48 SGK Toán 9)

a) y=15x;                                         b) y=0,5x;

c) y=2(x1)+3                    d) y=2x2+3.

Phương pháp giải:

+) Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức: 

                                  y=ax+b;   a, b là số cho trước,  a0.

+) Hàm số bậc nhất xác định với mọi giá trị của x trên R và có tính chất sau:

      a) Đồng biến trên R  khi a>0.

      b) Nghịch biến trên R  khi a<0

Lời giải:
a) Ta có: 

y=15xy=5x+1

 hàm số trên là một hàm số bậc nhất với a=5, b=1.

Vì a=5<0 nên hàm số trên nghịch biến.

b) Ta có:

y=0,5xy=0,5x+0

 hàm số trên là một hàm bậc nhất với a=0,5, b=0.

 Vì a=0,5<0 nên  hàm số nghịch biến.

c) Ta có:

y=2(x1)+3y=2x2+3

                                      y=2x+(32)

 hàm số trên là hàm số bậc nhất với a=2,b=32.

Vì a=2>0 nên hàm số trên đồng biến.

d) Ta có:

y=2x2+3 trong đó x có bậc là 2.

 hàm số trên không phải là một hàm số bậc nhất vì nó không có dạng y=ax+b, với a0.


Bài 9 trang 48 SGK Toán 9 Tập 1 :Cho hàm số bậc nhất y=(m2)x+3. Tìm các giá trị của m để hàm số:

a) Đồng biến;

b) Nghịch biến.

Phương pháp giải:

+ Hàm số bậc nhất xác định với mọi giá trị của x trên R và có tính chất sau:

      a) Đồng biến trên R  khi a>0.

      b) Nghịch biến trên R  khi a<0.

Lời giải:
Hàm số: y=(m2)x+3 có a=m2,b=3  

a) Hàm số: y=(m2)x+3 đồng biến trên R khi: 

a>0m2>0m>2

Vậy với m>2 thì hàm số đồng biến.

b)  Hàm số: y=(m2)x+3 nghịch biến trên R khi: 

a<0m2<0m<2

Vậy với m<2 thì hàm số nghịch biến.

Phương pháp giải:

Hình chữ nhật có chiều rộng và chiều dài lần lượt là a, b có chu vi là: C=(a+b).2

Lời giải:
Chiều rộng và chiều dài hình chữ nhật ban đầu lần lượt là 20cm và 30cm.

Khi bớt mỗi kích thước x (cm) thì hình chữ nhật mới  có chiều rộng và chiều dài lần lượt là: 20x  (cm) và 30x  (cm)

Khi đó chu vi y của hình chữ nhật là:

y=2[(20x)+(30x)]

y=2(20x+30x)

y=2(502x)

y=2.502.2x

y=1004x (cm)

A(3;0),  B(1;1),  C(0;3),   D(1;1)

E(3;0),   F(1;1),  G(0;3),  H(1;1).

Phương pháp giải: 

+) Điểm A(x0;y0) thì hoành độ là x0 và tung độ là y0.

+) Điểm B(0;b) nằm trên trục tung, tung độ là b.

+) Điểm C(c;0) nằm trên trục hoành, tung độ là c.

Lời giải:

+) Điểm A(3;0) hoành độ là 3 và tung độ là

 điểm A nằm trên trục hoành, hoành độ là 3.

+) Điểm B(1;1) hoành độ là 1 và tung độ là 1

+) Điểm C(0;3) hoành độ là 0 và tung độ là 3

 điểm C nằm trên trục tung, tung độ là 3.

+) Điểm D(1;1) hoành độ là 1 và tung độ là 1

+) Điểm E(3;0) hoành độ là 3 và tung độ là 00

 điểm E nằm trên trục hoành, hoành độ là 3.

+) Điểm F(1;1) hoành độ là 1 và tung độ là 1

+) Điểm G(0;3) hoành độ là 0 và tung độ là 3

 điểm C nằm trên trục tung, tung độ là 3.

+) Điểm H(1;1) hoành độ là 1 và tung độ là 1

Xem hình sau:



Giải Toán 9 Bài 2: Hàm số bậc nhất (ảnh 1)

 

Phương pháp giải:
Hàm số y=ax+b đi qua điểm A(x0;y0) thì tọa độ điểm A thỏa mãn công thức hàm số. Tức là: y0=a.x0+b.

Lời giải:

Thay x=1, y=2,5 vào công thức hàm số y=ax+3, ta được:

2,5=1.a+3

2,5=a+3

2,53=a

a=0,5.

Vậy a=0,5 và hàm số đó là y=0,5x+3.

a) y=5m(x1);

b) y=m+1m1x+3,5

Phương pháp giải:

+) Hàm số y=ax+b là hàm bậc nhất nếu a0.

+) Điều kiện để căn thức A có nghĩa là A0.

+) Phân thức AB có nghĩa khi B0

Lời giải:

 a) Ta có y=5m(x1)y=5m.x5m

      Hệ số là a=5m.

Điều kiện để  y=5m.x5m là hàm số hàm bậc nhất là: 

{5m05m0{5m05m0

5m>0m<5

Vậy m<5 thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.

b) Ta có: y=m+1m1x+3,5 Hệ số a=m+1m1 

Điều kiện để hàm số y=m+1m1x+3,5 là hàm bậc nhất là: 

{m+1m10m10{m+10m10{m1m1

Vậy m±1 thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.

Bài 14 trang 48 SGK Toán 9 Tập 1 :Cho hàm số bậc nhất y=(15)x1.

a) Hàm số trên là đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao ?

b) Tính giá trị của y khi x=1+5;

c) Tính giá trị của x khi y=5.

Phương pháp giải:

a) +) Hàm số bậc nhất y=ax+b xác định với mọi giá trị của x trên R

  -  Đồng biến trên R  khi a>0

  -  Nghịch biến trên R  khi a<0.

+) Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai số học của hai số không âm:

            a<ba<b,  với a, b0.

b) +) Thay x0 vào công thức hàm số y=ax+b tính được giá trị của hàm số: y0=ax0+b.

     +) Sử dụng hằng đẳng thức: a2b2=(ab)(a+b).

c) +) Thay x0 vào công thức hàm số y=ax+b tính được giá trị của hàm số: y0=ax0+b.

     +) Sử dụng hằng đẳng thức:

            (a+b)2=a2+2ab+b2.

            a2b2=(ab)(a+b).

+) Sử dụng công thức trục căn thức ở mẫu:

        CA±B=C(AB)AB2


Lời giải: 

a) Hàm số y=(15)x1 có hệ số a=15<0

(Vì: 1<51<5 1<515<0)

Vậy hàm số y=(15)x1 nghịch biến trên R (vì hệ số a âm).

b) 

Thay x=1+5 vào công thức của hàm số đã cho, ta được: 

           y=(15)(1+5)1

       y=[12(5)2]1

      y=(15)1

      y=41

      y=5

Vậy x=1+5 thì y=5.

c) Ta có:

Thay y=5 vào công thức của hàm số, ta được:

5=(15)x1

(15)x=5+1

x=5+115

x=(5+1)(5+1)(15)(5+1)

x=(5+1)212(5)2

x=(5)2+25+115

x=5+25+14

x=6+254

x=2(3+5)2.2

x=3+52

Vậy y=5 thì x=3+52.

Lý thuyết Bài 2: Hàm số bậc nhất

1. Hàm số bậc nhất

Định nghĩa hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y=ax+b trong đó a,b là các số cho trước và a0.

Khi b=0 hàm số có dạng y=ax.

Tính chất

Hàm số bậc nhất y=ax+b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau

- Đồng biến trên R nếu a>0.

- Nghịch biến trên R nếu a<0

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Nhận dạng hàm số bậc nhất

Phương pháp:

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y=ax+b(a0).

Dạng 2: Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến

Phương pháp:

Ta có hàm số bậc nhất y=ax+b,(a0)

- Đồng biến trên R nếu a>0.

- Nghịch biến trên R nếu a<0.

Giải Toán 9 Bài 2: Hàm số bậc nhất (ảnh 2)

 

Đánh giá

0

0 đánh giá