Bài 3 trang 59 Toán 10 Tập 1 | Cánh diều Giải toán lớp 10

Với giải Bài 3 trang 59 Toán lớp 10 Cánh diều chi tiết trong Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 3 trang 59 Toán lớp 10: Để leo lên một bức tường, bác Nam dùng một chiếc thang có chiều dài cao hơn bức tường đó 1 m. Ban đầu, bác Nam đặt chiếc thang mà đầu trên của chiếc thang đó vừa chạm đúng vào mép trên bức tường (Hình 33a). Sau đó, bác Nam dịch chuyển chân thang vào gần chân tường thêm 0,5 m thì bác Nam nhận thấy thang tạo với mặt đất một góc $60^{0}$ (Hình 33b). Bức tường cao bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Bài 3 trang 59 Toán lớp 10 Tập 1 I Cánh diều (ảnh 2)

Phương pháp giải:

- Bức tường: AC=DG.

- Vẽ hình ảnh minh họa cho độ dài các cạnh của thang, bức tường.

Lời giải:

Bài 3 trang 59 Toán lớp 10 Tập 1 I Cánh diều (ảnh 1)

Gọi chiều cao bức tường DG là x (m) (x>0)

Chiều dài chiếc thang là x+1 (m)

Khoảng cách từ chân thang sau khi bác Nam điều chỉnh là: $E G = \frac{D G}{\sqrt{3}} = \frac{x \sqrt{3}}{3}$ (m)

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông ABC ta có:

$B C = \sqrt{{(x + 1)}^{2} - x^{2}}$ (m)

Bác Nam dịch chuyển chân thang vào gần chân tường thêm 0,5 m nên ta có:

$\sqrt{{(x + 1)}^{2} - x^{2}} - 0, 5 = \frac{x \sqrt{3}}{3}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt{{(x + 1)}^{2} - x^{2}} = \frac{x}{\sqrt{3}} + 0, 5 \\ \Leftrightarrow \sqrt{2 x + 1} = \frac{x}{\sqrt{3}} + 0, 5 (*) \end{array}$

Ta có $\frac{x}{\sqrt{3}} + 0, 5 \geq 0 \Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{3}} \geq - \frac{1}{2}$ $\Leftrightarrow x \geq - \frac{\sqrt{3}}{2}$ (Luôn đúng do x>0)

Ta bình phương hai vế (*) ta được:

$\begin{array}{l} 2 x + 1 = {(\frac{x}{\sqrt{3}} + 0, 5)}^{2} \\ \Leftrightarrow 2 x + 1 = \frac{x^{2}}{3} + \frac{x}{\sqrt{3}} + 0, 25 \\ \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{3} + (\frac{\sqrt{3}}{3} - 2) x - \frac{3}{4} = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x \approx 4, 7 (t m) \\ x \approx - 0, 5 (k t m) \end{array} \end{array}$