Bài 4 trang 43 Toán 10 Tập 1 | Cánh diều Giải toán lớp 10

Với giải Bài 4 trang 43 Toán lớp 10 Cánh diều chi tiết trong Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Hàm số bậc hai và ứng dụng

Bài 4 trang 43 Toán lớp 10: Cho đồ thị hàm số bậc hai ở Hình 15.

a) Xác định trục đối xứng, tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số.

b) Xác định khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số.

c) Tìm công thức xác định hàm số.

Phương pháp giải:

a) Tìm trục đối xứng trên đồ thị, đỉnh I trên đồ thị.

b) Đồ thị đi lên thì hàm số đồng biến, đi xuống thì hàm số nghịch biến.

c) Gọi hàm số là $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$

Đồ thị hàm số có đỉnh là $I (\frac{- b}{2 a}; \frac{- Δ}{4 a})$ , xác định thêm 1 điểm thuộc đồ thị và thay vào phương trình tìm a, b, c.

Lời giải:

a) Trục đối xứng là đường thẳng $x = 2$

Đỉnh là $I (2; - 1)$

b) Từ đồ thị ta thấy trên khoảng $(- \infty; 2)$ thì hàm số đi xuống nên hàm số nghịch biến trên $(- \infty; 2)$ .

Trên khoảng $(2; + \infty)$ thì hàm số đi xuống nên đồng biến trên $(2; + \infty)$ .

c) ) Gọi hàm số là $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$

Đồ thị hàm số có đỉnh là $I (2; - 1)$ nên ta có:

${\begin{cases} - \frac{b}{2 a} = 2 \\ a {.2}^{2} + b .2 + c = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} b = - 4 a \\ 4 a + 2 b + c = - 1 \end{cases}$

Ta lại có điểm $(1; 0)$ thuộc đồ thị nên ta có: $a + b + c = 0$

Vậy ta có hệ sau:

${\begin{cases} b = - 4 a \\ 4 a + 2 b + c = - 1 \\ a + b + c = 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow {\begin{cases} b = - 4 a \\ 4 a + 2. (- 4 a) + c = - 1 \\ a + (- 4 a) + c = 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow {\begin{cases} b = - 4 a \\ c - 4 a = - 1 \\ c - 3 a = 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow {\begin{cases} b = - 4 a \\ a = 1 \\ c = 3 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} b = - 4 \\ a = 1 \\ c = 3 \end{cases}$