Giải Toán 9 Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

1.2 K

Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán 9 Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức chính xác, chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức lớp 9.

Giải bài tập Toán 9 Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

Trả lời câu hỏi giữa bài

Trả lời câu hỏi 1  trang 8 SGK Toán 9 Tập 1 :Hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC = 5cm và cạnh BC = x (cm) thì cạnh AB=(25x2) (cm). Vì sao ? (h.2).

Giải Toán 9 Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức (ảnh 1)Phương pháp giải:

Sử dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC.

Định lý Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

Lời giải :

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại B có:

AB2+BC2=AC2AB2+x2=52AB2=25x2AB=(25x2)(doAB>0)

Trả lời câu hỏi 2 trang 8 SGK Toán 9 Tập 1 :Với giá trị nào của x thì 52x xác định?

Phương pháp giải:

Biểu thức A có nghĩa khi A0

Lời giải:

Biểu thức 52x xác định khi 52x052xx52

Trả lời câu hỏi 3 trang 8 SGK Toán 9 Tập 1 :Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:

a -2 -1 0 2 3
a2          
a2          

Phương pháp giải:

Tính toán theo yêu cầu ở mỗi dòng

Lời giải:

a -2 -1 0 2 3
a2 4 1 0 4 9
a2 2 1 0 2 3

 
Bài tập ( trang 10, 11, 12 SGK Toán 9)

a) a3,         b) 5a;       c) 4a;     d) 3a+7

 Phương pháp giải: 

+) A xác định (hay có nghĩa) khi A0.

Lời giải:

a) Ta có:  a3 có nghĩa khi a30a0

b) Ta có: 5a có nghĩa khi 5a0a05a0

c) Ta có: 4a có nghĩa khi 4a0a4a4

d) Ta có: 3a+7 có nghĩa khi 3a+703a7a73

 Bài 7 trang 10 SGK Toán 9 Tập 1 :Tính:

a) (0,1)2

b) (0,3)2 

c) (1,3)2 

d) 0,4(0,4)2

Phương pháp giải:

+) Sử dụng hằng đẳng thức A2=|A|.

+) Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của số a|a|=a nếu a0 và |a|=a nếu a<0

Lời giải:

a)  Ta có: (0,1)2=|0,1|=0,1 

b) Ta có: (0,3)2=|0,3|=0,3

c) Ta có: (1,3)2=|1,3|=1,3 

d) Ta có:

0,4(0,4)2=0,4.|0,4|=0,4.0,4

=0,16 

Bài 8 trang 10 SGK Toán 9 Tập 1 :Rút gọn các biểu thức sau: 

a) (23)2

b) (311)2 

c)  2a2 với a ≥ 0 

d) 3(a2)2 với a < 2.

Phương pháp giải:

+) Sử dụng hằng đẳng thức A2=|A|.

+) Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của số a: Nếu a0 thì |a|=a. Nếu a<0 thì |a|=a

+) Sử dụng định lí so sánh các căn bậc hai số học: Với hai số a, b không âm, ta có:

a<ba<b

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: (23)2=|23|=23

(Vì 4>3 nên 4>32>323>0.

|23|=23)

b) Ta có: (311)2=|311|=113. 

(Vì 9<11 nên 9<113<11311<0

|311|=(311)=113)

c) Ta có: 2a2=2|a|=2a  (vì a0 )

d) Vì a<2 nên a2<0

|a2|=(a2)=2a 

Do đó: 3(a2)2=3|a2|=3(2a)=63a

Bài 9 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1: Tìm x biết: 

a) x2=7

b) x2=|8|

c) 4x2=6

d) 9x2=|12| 

Phương pháp giải:

+) Sử dụng hằng đẳng thức A2=|A|.

+) Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của số a: Nếu a0 thì |a|=a. Nếu a<0 thì |a|=a.

Lời giải:

a) Ta có: 

x2=7|x|=7x=±7

Vậy x=±7.

b) Ta có:

x2=|8||x|=8x=±8

Vậy x=±8

c) Ta có:

4x2=6(2x)2=6|2x|=62x=±6x=±3

Vậy x=±3

d) Ta có:

9x2=|12|(3x)2=12|3x|=123x=±12x=±4.

Vậy x=±4

Bài 10 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1 :Chứng minh 

a) (31)2=423

b) 4233=1 

 Phương pháp giải:

+) Tính vế trái được kết quả là vế phải

+) Sử dụng hằng đẳng thức: (ab)2=a22ab+b2

+) Sử dụng công thức (a)2=a, với a0

+) Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của số a: Nếu a0 thì |a|=a. Nếu a<0 thì |a|=a.

Lời giải:

a) Ta có: VT=(31)2=(3)22.3.1+12

=323+1

=(3+1)23

=423 = VP

Vậy  (31)2=423  (đpcm)

b)Ta có: 

VT=4233=(3+1)233

 =323+13

=(3)22.3.1+123

=(31)23 

=|31|3

=313 

=(33)1=1 = VP. 

(do 3>13>13>131>0

|31|=31

Bài 11 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1: Tính:

a) 16.25+196:49;

b) 36:2.32.18169;

c) 81;

d) 32+42.

Phương pháp giải:

+) Sử dụng hằng đẳng thức A2=|A|.

+) Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của số a: Nếu a0 thì |a|=a. Nếu a<0 thì |a|=a

Lời giải:

a) Ta có: 16.25+196:49

=42.52+142:72

=|4|.|5|+|14|:|7|

=4.5+14:7

=20+2=22

b) Ta có:

 36:2.32.18169

=36:(2.32).18132

=36:(2.9).18|13|

=36:18.1813  

=36:18213

=36:|18|13

=36:1813 

=213=11.

c) Ta có: 81=92=|9|=9.

 81=9=32=|3|=3.

d) Ta có: 32+42=16+9=25=52=|5|=5.

Bài 12 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1 :Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:

a)2x+7;                         c) 11+x

b) 3x+4                      d) 1+x2

Phương pháp giải:

+) A xác định (hay có nghĩa) khi A0.

+) Các tính chất của bất đẳng thức: 

     1) a<ba.c<b.c, nếu c>0.

     2) a<ba.c>b.c, nếu c<0.

     3) a<ba+c<b+c, với mọi c.

Lời giải:

a) Ta có:

2x+7 có nghĩa khi và chỉ khi: 

2x7

x72.2x+70

b) Ta có

3x+4 có nghĩa khi và chỉ khi:  3x+40

 3x4

x43

x43

 c) Ta có:

11+x có nghĩa khi và chỉ khi: 

11+x01+x>0

x>1

d) 1+x2

Ta có:    x20,  với mọi số thực x

x2+10+1, (Cộng cả 2 vế của bất đẳng thức trên với 1)

x2+11, mà 1>0

x2+1>0

Vậy căn thức trên luôn có nghĩa với mọi số thực x.

Bài 13 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) 2a25a với a<0.              

b) 25a2+3a với a0.

c) 9a4+3a2,                          

d) 54a6 - 3a3 với a<0

Phương pháp giải:

+) Sử dụng hằng đẳng thức A2=|A|.

+) Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của số a: Nếu a0 thì |a|=a. Nếu a<0 thì |a|=a

Lời giải:

a) Ta có: 2a25a=2|a|5a

=2.(a)5a (vì a<0 nên |a|=a)

=2a5a

=(25)a

=7a

Vậy 2a25a=7a.

b) Ta có:  25a2+3a=52.a2+3a

=(5a)2+3a

=|5a|+3a 

=5a+3a

=(5+3)a

=8a.

(vì a0|5a|=5a ) 

c) Ta có: 9a4+3a2=32.(a2)2+3a2

=(3a2)2+3a2

=|3a2|+3a2

=3a2+3a2

=(3+3)a2

=6a2.

(Vì a20 với mọi aR|3a2|=3a2).

d) Ta có: 

54a63a3=522.(a3)23a3

=5.(2a3)23a3

=5.|2a3|3a3

=5.2.(a3)3a3  (vì a<0 nên |2a3|=2a3 )

=10.(a3)3a3

=10a33a3

=(103)a3

=13a3.

a) x23.                         b) x26;

c) x2 + 23x+3;            d) x2 - 25x+5.

Phương pháp giải:

+) Với a0 ta luôn có: a=(a)2

+) Sử dụng các hằng đẳng thức:

     1) (a+b)2=a2+2ab+b2

     2) (ab)2=a22ab+b2

     3) a2b2=(ab).(a+b)

Lời giải:

a) Ta có:

x23=x2(3)2

            =(x3)(x+3)  (Áp dụng hằng đẳng thức số 3)

b) Ta có: 

x26=x2(6)2

             =(x6)(x+6)  (Áp dụng hằng đẳng thức số 3)

c) Ta có: 

x2+23x+3=x2+2.x.3+(3)2

                           =(x+3)2 (Áp dụng hằng đẳng thức số 1)

d) Ta có:

x225x+5=x22.x.5+(5)2

                            =(x5)2  (Áp dụng hằng đẳng thức số 2).

Bài 15 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1 :Giải các phương trình sau:

a) x25=0;  b)x2211x+11=0

Phương pháp giải:

+) Với a0 ta luôn có: a=(a)2.

+) Nếu a.b=0 thì a=0 hoặc b=0.

+) Sử dụng các hằng đẳng thức:

     (ab)2=a22ab+b2

     a2b2=(ab).(a+b)

Lời giải:

a) Ta có:

x25=0x2=5x=±5

Vậy S={5;5}.

Cách khác: 

Ta có: x25=0

         x2(5)2=0 

         (x+5).(x5)=0

        [x+5=0x5=0

        [x=5x=5 

b) Ta có:

x2211x+11=0
x22.x.11+(11)2=0
(x11)2=0
x11=0

x=11

Vậy S={11}

Bài 16 trang 12 SGK Toán 9 Tập 1 :Đố. Hãy tìm chỗ sai trong phép chứng minh "Con muỗi nặng bằng con voi" dưới đây. 

Giải Toán 9 Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức (ảnh 1)

Giả sử con muỗi nặng m (gam), còn con voi nặng V (gam). Ta có

                      m2+V2=V2+m2

Cộng hai về với 2mV, ta có

                      m22mV+V2=V22mV+m2,

hay                 (mV)2=(Vm)2

Lấy căn bậc hai mỗi vế của bất đẳng thức trên, ta được:

                       (mV)2=(Vm)2          (1)

Do đó                mV=Vm                          (2)

Từ đó ta có 2m=2V, suy ra m=V. Vậy con muỗi nặng bằng con voi (!).

Phương pháp giải: 

+) Sử dụng hằng đẳng thức: A2=|A|.

Lời giải: 

Áp dụng hằng đẳng thức A2=|A| thì ta phải có: 

{(mV)2=|mV|(Vm)2=|Vm|

Do đó:  (mV)2=(Vm)2

        |mV|=|Vm|.

Vậy bài toán trên sai từ dòng (1) xuống dòng (2) vì khai căn không có dấu giá trị tuyệt đối.

Do đó, con muỗi không thể nặng bằng con voi.

Lý thuyết Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

1. Căn thức bậc hai

Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi A là căn thức bậc hai của A. Khi đó, A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.

A xác định hay có nghĩa khi A lấy giá trị không âm.

2. Hằng đẳng thức A2=|A|

Với mọi số a, ta có a2=|a|.

* Một cách tổng quát, với A là một biểu thức ta có 

A2=|A| nghĩa là 

A2=A nếu A0 và A2=A nếu A<0.

3. Các dạng toán cơ bản

Dạng 1: Tìm điều kiện để căn thức xác định

Ta có A xác định hay có nghĩa khi A0 

Ví dụ: x1 xác định khi x10x1

Dạng 2: Rút gọn biểu thức 

Sử dụng:  Với A là một biểu thức ta có A2=|A|

Vì dụ: Với x>2 ta có: A=x24x+4x2=(x2)2x2=|x2|x2=x2x2=1

Giải Toán 9 Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức (ảnh 2)

             

 Giải Toán 9 Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức (ảnh 1)

Đánh giá

0

0 đánh giá