Lý thuyết Hệ thức Vi-ét và ứng dụng (mới 2023 + bài tập) hay, chi tiết - Toán 9

3.2 K

Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 9 Hệ thức Vi-ét và ứng dụng hay, chi tiết cùng với bài tập chọn lọc có đáp án giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán lớp 9.

Toán 9 Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

A. Lý thuyết Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

1. Hệ thức vi – ét

Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép thì ta đều có thể viết được dưới dạng:

Lý thuyết Hệ thức Vi-ét và ứng dụng - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Khi đó nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì ta có:

Lý thuyết Hệ thức Vi-ét và ứng dụng - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

2. Ứng dụng của định lý Vi – ét

a) Tính nhẩm nghiệm

    + Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1 và nghiệm còn lại là x2 = c/a

    + Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1 và nghiệm còn lại là x2 = -c/a

b) Tìm hai số khi biết tổng và tích.

    + Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình bậc hai x2 - Sx + P = 0

    + Điều kiện để có hai số đó là S2 - 4P ≥ 0

3. Ví dụ cụ thể

Câu 1: Cho phương trình x2 - 3x + 2 = 0. Tính giá trị của biểu thức P = 2(x1 + x2) - x1.x2

Hướng dẫn:

Ta có: Δ = (-3)2 - 4.1.2 = 1 ⇒ phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.

Áp dụng hệ thức Vi – ét ta có:

Lý thuyết Hệ thức Vi-ét và ứng dụng - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Khi đó P = 2(x1 + x2) - x1.x2 = 2.3 - 2 = 4. Vậy P = 4

Câu 2: Tìm hai số khi biết tổng hai số đó là S = 5 và tích của hai số đó là P = 6 ?

Hướng dẫn:

Gọi x1, x2 là hai số cần tìm, khi đó x1, x2 là nghiệm của phương trình x2 - 5x + 6 = 0

Ta có Δ = (-5)2 - 4.1.6 = 25 - 24 = 1 > 0

Khi đó phương trình có hai nghiệm là:

Lý thuyết Hệ thức Vi-ét và ứng dụng - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Vậy hai số cần tìm là 3 và 2.

B. Bài tập tự luận

Câu 1: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 5 và tích của chúng bằng 6.

Gọi hai số đó là x1 và x2

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Vậy hai số cần tìm là 2 và 3.

Câu 2: Tìm hai số biết hiệu của chúng bằng 11 và tích của chúng bằng 60.

Gọi hai số cần tìm là a, b

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Đánh giá

0

0 đánh giá