Giải Toán 8 Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức

1.5 K
Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán 8 Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức, chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Nhân đơn thức với đa thức lớp 8
Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức
Trả lời câu hỏi giữa bài

- Hãy nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức vừa viết.

- Hãy cộng các tích tìm được.

Lời giải:

- Đơn thức là: x2 và đa thức là: x2+x+1

- Ta có:

x2.(x2+x+1)=x2.x2+x2.x+x2.1=x2+2+x2+1+x2=x4+x3+x2

Khi đó đa thức x4+x3+x2 là tích của đơn thức x2 và đa thức x2+x+1

(3x3y12x2+15xy).6xy3

Lời giải: 

3x3y-12x2+15xy.6xy3=3x3y.6xy3+-12x2.6xy3+15xy.6xy3=18x3+1y1+3-3x2+1y3+65x1+1y1+3=18x4y4-3x3y3+65x2y4

- Hãy viết biểu thức tính diện tích mảnh vườn nói trên theo x và y.

- Tính diện tích mảnh vườn nếu cho x=3 mét và y=2 mét.

Lời giải:

– Biểu thức tính diện tích mảnh vườn trên theo x và y là:

S=12[(5x+3)+(3x+y)].2y=(8x+y+3).y=8xy+y.y+3y=8xy+y2+3y

– Nếu x=3 mét và y=2 mét thì diện tích mảnh vườn là:

S=8.3.2+22+3.2=58(m2).

Câu hỏi và bài tập (trang 5, 6 sgk Toán 8 Tập 1)

Bài 1 trang 5 sgk Toán 8 Tập 1: Làm tính nhân:

a) x2(5x3x12);

b) (3xyx2+y)23x2y;

c) (4x35xy+2x)(12xy).

Phương pháp giải:

Áp dụng: Quy tắc nhân đơn thức với đa thức: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Lời giải:

a)

x2(5x3x12)=x2.5x3+x2.(x)+x2.(12)=5x5x312x2

b)

c)

a) x(xy)+y(x+y)  tại x=6 và y=8;

b) x(x2y)x2(x+y)+y(x2x)    tại x=12 và y=100.

Phương pháp giải:

Áp dụng:

- Quy tắc nhân đơn thức với đa thức: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng số hạng của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

- Sau khi rút gọn ta thay các giá trị tương ứng của x và y để tìm giá trị của biểu thức đó.

Lời giải:

x(xy)+y(x+y)=x.x+x.(y)+y.x+y.y=x2xy+yx+y2=x2+y2

Với x=6,y=8 biểu thức có giá trị là (6)2+82=36+64=100

b)

x(x2y)x2(x+y)+y(x2x)=x.x2+x.(y)+(x2).x+(x2).y+y.x2+y.(x)=x3xyx3x2y+yx2yx=(x3x3)+(xyyx)+(x2y+yx2)=2xy

Với x=12,y=100 biểu thức có giá trị là 2.12.(100)=100.

a) 3x(12x4)9x(4x3)=30;

Phương pháp giải:

Áp dụng:

- Quy tắc nhân đơn thức với đa thức để nhân phá ngoặc.

- Nhóm các hạng tử đồng dạng rồi rút gọn.

- Tìm x.

Lời giải:

Vậy x=2.

b) x(52x)+2x(x1)=15.

Phương pháp giải:

Áp dụng:

- Quy tắc nhân đơn thức với đa thức để nhân phá ngoặc.

- Nhóm các hạng tử đồng dạng rồi rút gọn.

- Tìm x.

Lời giải: 

Vậy x=5. 

Bạn hãy lấy tuổi của mình:

- Cộng thêm 5;

- Được bao nhiêu đem nhân với 2;

- Lấy kết quả trên cộng với 10;

- Nhân kết quả vừa tìm được với 5;

- Đọc kết quả cuối cùng sau khi đã trừ đi 100.

Tôi sẽ đoán được tuổi của bạn. Giải thích tại sao.

Lời giải

Giả sử tuổi bạn là x. Đem tuổi của mình:

+ Cộng thêm 5 ta được x+5

+ Được bao nhiêu đem nhân với 2 ta được (x+5).2

+ Lấy kết quả trên cộng với 10 ta được (x+5).2+10

+ Nhân kết quả vừa tìm được với 5  ta được [(x+5).2+10].5

+ Đọc kết quả cuối cùng sau khi đã trừ đi 100 ta được [(x+5).2+10].5100

Rút gọn biểu thức trên: 

[(x+5).2+10].5100

=(2x+10+10).5100

=(2x+20).5100

=10x+100100

=10x

Thực chất kết quả cuối cùng được đọc lên chính là 10 lần số tuổi của bạn

Vì vậy, khi đọc kết quả cuối cùng, thì tôi chỉ việc bỏ đi một chữ số 0 ở tận cùng (hoặc chia cho 10) là ra số tuổi của bạn. Chẳng hạn bạn đọc là 130 thì tuổi của bạn là 13.

a) x(xy)+y(xy);

Phương pháp giải:

- Áp dụng:

+)  Quy tắc nhân đơn thức với đa thức.

+) an.am=an+m

Lời giải:

x(xy)+y(xy)=x.x+x.(y)+y.x+y.(y)=x2x.y+x.yy2=x2+(xyxy)y2=x2y2

b) xn1(x+y)y(xn1+yn1).

Phương pháp giải:

- Áp dụng:

+)  Quy tắc nhân đơn thức với đa thức.

+) an.am=an+m

Lời giải:

xn1(x+y)y(xn1+yn1)=xn1.x+xn1.y+(y).xn1+(y).yn1=xn+(xn1.yxn1.y)yn=xnyn

Chú ý: xn1.x=xn1.x1=xn1+1=xn

Giá trị của biểu thức ax(xy)+y3(x+y) tại x=1 và y=1 (a là hằng số) là

Lời giải:

Thay x=1,y=1 vào biểu thức ax(xy)+y3(x+y), ta được: 

a.(1).(11)+13.(1+1)=(a).(2)+1.0=2a

Vậy đánh dấu x vào ô trống tương ứng với 2a.

Lý thuyết nhân đơn thức với đa thức

1. Quy tắc nhân đơn thức với đa thức: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng số hạng của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Tổng quát:

Cho A,B,C,D là các đơn thức, ta có: A(B+CD)=AB+ACAD.

Ví dụ:  

x(x2+1)=x.x2+x.1=x1+2+x=x3+x

2. Các phép tính về lũy thừa

an=a.a...a(aQ,nN) ( n thừa số a)

ao=1(a0)

an.am=an + m

an:am=anm(nm)

(am)n=am.n

3. Các dạng toán cơ bản 

Dạng 1: Thực hiện phép tính (hoặc rút gọn biểu thức)

Phương pháp:

Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức.

Ví dụ: 

x2(x+y)+2x(x2+y)=x2.x+x2.y+2x.x2+2x.y=x3+x2y+2x3+2xy=3x3+x2y+2xy

Dạng 2: Tính giá trị biểu thức

Phương pháp:

Giá trị của biểu thức f(x) tại x0 là f(x0)

Ví dụ: 

Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức: A=5x(x4y)4y(y5x) với x=15;y=12

Ta có: 

A=5x(x4y)4y(y5x)A=5x.x5x.4y4y.y4y(5x)A=5x220xy4y2+20xyA=5x24y2

Tại x=15 và y=12 ta có:

A=5.(15)24(12)2=5.1254.14=151=45 

Dạng 3: Tìm x

Phương pháp:

Sử dụng các quy tắc nhân đơn thức với đa thức để biến đổi đưa về dạng tìm x cơ bản.

Ví dụ: 

Tìm x biết:

6x(5x+3)+3x(110x)=7

Ta có:

6x(5x+3)+3x(110x)=76x.5x+6x.3+3x.13x.10x=730x2+18x+3x30x2=721x=7x=13

Đánh giá

0

0 đánh giá